Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 83 trả lời

#81
Mjn Leo

Mjn Leo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

 

 

$\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3} = 3$

ĐKXĐ: $x\geq -3$

Đặt $a=\sqrt[3]{x};b=\sqrt{x+3}$, ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^{3}-b^{2}=-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3-a\\ a^{3}-b^{2}=-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a^{3}-(3-a)^{2}=-3$

$\Leftrightarrow a^{3}-a^{2}+6a-6=0$

$\Leftrightarrow (a^{2}+6)(a-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1\Rightarrow b=2\\ a=\sqrt{6}\Rightarrow b=3-\sqrt{6}\\ a=-\sqrt{6}\Rightarrow b=3+\sqrt{6} \end{bmatrix}$


TH1: $(a;b)=(1;2)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=1\\ \sqrt {x + 3}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ x=2 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=1$ (Nhận)


TH2: $(a;b)=(\sqrt{6};3-\sqrt{6})$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=\sqrt{6}\\ \sqrt{x+3}=3-\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=(\sqrt{6})^{3}\\ x=12-6\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (loại)


TH3: $(a;b)=(-\sqrt{6};3+\sqrt{6})$


$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=-\sqrt{6}\\ \sqrt{x+3}=3+\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-(\sqrt{6})^{3}\\ x=12+6\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (loại)


KẾT LUẬN: Phương trình có $1$ nghiệm:

$$\boxed{x=1}$$

a2+6>0 thì ta có thể loại trường hợp a2+6=0 và => a-1=0 chứ không cần xét 2TH sau!



#82
vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

PT $\Leftrightarrow 2(x+3)\sqrt{2x^2+1}=2x^2+2x+6$

$(2x^2+1)-2(x+3)\sqrt{2x^2+1}+2x+5=0$ (*)

Ta có $\Delta '=(x+2)^2$

Nên (*)$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{2x^2+1}=5+2x & \\ \sqrt{2x^2+1}=1 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=-5+\sqrt{13} & \end{bmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 06-01-2014 - 22:44

:ukliam2:  


#83
JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

 

 



 

 

 



 

 


BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

Pt ban đầu  <=>$-x^2+(\sqrt{2x^2+1}-1)x+3\sqrt{2x^2+1}=3$

                   Ta đặt $\sqrt{2x^2+1} =a$=> Ta sẽ đi tìm quan hệ giữa mới giữa a và x từ đó có hệ 2 phương trình 2 ẩn

 Pt đã cho <=> $-x^2+(a-1)x+3a=3$

                  <=>$(a-1)x+3(a-1)x^2=0$ 

                  <=>$(a-1)(a+3)=x^2$

                   <=>$a-1=\frac{x^2}{x+3}$

                   <=>$a = \frac{x^2}{x+3}+1$

       -----------> ok chưa :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JokerLegend: 09-04-2014 - 20:12

               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#84
quoctuan12a

quoctuan12a

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Bài 16 :
Giải HPT : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{20y}{x}}= \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\\ \sqrt{\frac{16x}{5y}}= \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$
 

 

Lời giải

Điều kiện: $x + y \ge 0,x - y \ge 0,xy > 0$

 

Ta có biến đổi hệ như sau:

 
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {\frac{{20y}}{x}}  = \sqrt {x + y}  + \sqrt {x - y} }\\
{\sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}}  = \sqrt {x + y}  - \sqrt {x - y} }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{20y}}{x}}  + \sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}}  = 2\sqrt {x + y} \\
\sqrt {\frac{{20y}}{x}}  - \sqrt {\frac{{16x}}{{5y}}}  = 2\sqrt {x - y} 
\end{array} \right$$
 
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} + 16 = 4\left( {x + y} \right)\\
\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} - 16 = 4\left( {x - y} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{20y}}{x} + \frac{{16x}}{{5y}} + 16 = 4\left( {x + y} \right)}\\
{y = 4}
\end{array}} \right.$$
 
$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{80}}{x} + \frac{{16x}}{{20}} = 4x\\
y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{80}}{x} = \frac{{16x}}{5}\\
y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  \pm 5}\\
{y = 4}
\end{array}} \right.$$
 
 
 
 
Thử lại ta có nghiệm của hệ phương trình đã cho là: $\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctuan12a: 04-10-2014 - 11:11





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh