$\sqrt[3]{x} + \sqrt {x + 3} = 3$
ĐKXĐ: $x\geq -3$
Đặt $a=\sqrt[3]{x};b=\sqrt{x+3}$, ta có hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^{3}-b^{2}=-3 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3-a\\ a^{3}-b^{2}=-3 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a^{3}-(3-a)^{2}=-3$
$\Leftrightarrow a^{3}-a^{2}+6a-6=0$
$\Leftrightarrow (a^{2}+6)(a-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1\Rightarrow b=2\\ a=\sqrt{6}\Rightarrow b=3-\sqrt{6}\\ a=-\sqrt{6}\Rightarrow b=3+\sqrt{6} \end{bmatrix}$
TH1: $(a;b)=(1;2)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=1\\ \sqrt {x + 3}=2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ x=2 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=1$ (Nhận)
TH2: $(a;b)=(\sqrt{6};3-\sqrt{6})$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=\sqrt{6}\\ \sqrt{x+3}=3-\sqrt{6} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=(\sqrt{6})^{3}\\ x=12-6\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (loại)
TH3: $(a;b)=(-\sqrt{6};3+\sqrt{6})$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=-\sqrt{6}\\ \sqrt{x+3}=3+\sqrt{6} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-(\sqrt{6})^{3}\\ x=12+6\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (loại)
KẾT LUẬN: Phương trình có $1$ nghiệm:
$$\boxed{x=1}$$
a2+6>0 thì ta có thể loại trường hợp a2+6=0 và => a-1=0 chứ không cần xét 2TH sau!