Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác $ABC$...Chứng minh rằng $AI$ vuông góc $EF$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
yeudiendanlamlam

yeudiendanlamlam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $AB,AC$, dựng ra phía ngoài các tam giác $ABE$,$ACF$ vuông cân tại $A$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $AI$ vuông góc $EF$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeudiendanlamlam: 24-07-2015 - 18:39


#2
Le Dinh Hai

Le Dinh Hai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $AB,AC$, dựng ra phía ngoài các tam giác $ABE$,$ACF$ vuông cân tại $A$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $AI$ vuông góc $EF$

Hạ $BH$,$CK$ vuông góc $AI$.

=>$BH$=$CK$

Kéo dài $IA$ cắt $EF$ tại D

Ta có$\angle BAI + \angle DAE = 90^{\circ}$

Lại có$\angle BAI + \angle ABH = 90^{\circ}$

=> $\angle ABH = \angle DAE

Tương tự,ta có $\angle CAI =\angle DAF$

Vẽ tam giác $CKM$ = tam giác $BHA$

=>Tam giác $EAF$ = tam giác $MCA$

=>$\angle ABH = \angle FEA$

=>$\angle FEA + \angle EAD =  90^{\circ}$

=>(đpcm)


Redragon


#3
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $AB,AC$, dựng ra phía ngoài các tam giác $ABE$,$ACF$ vuông cân tại $A$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $AI$ vuông góc $EF$

Cách khác:
Gọi $C'$ là điểm đối xứng với $C$ qua $A$ 

Ta có $AC=AF=AC'$ ; $AE=AB$ .

Lại có $\widehat{C'AB}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$ và $\widehat{EAF}=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$

Suy ra $\Delta BAC'=\Delta EAF$

Bởi vì các cạnh tương ứng của hai tam giác này đôi một vuông góc nhau ( tự kiểm tra) nên hiển nhiên $BC'$ cũng vuông $EF$ ,nhưng $AI$ song song $BC'$ nên ta có đpcm  :icon6:


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#4
yeudiendanlamlam

yeudiendanlamlam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Cách khác:
Gọi $C'$ là điểm đối xứng với $C$ qua $A$ 

Ta có $AC=AF=AC'$ ; $AE=AB$ .

Lại có $\widehat{C'AB}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$ và $\widehat{EAF}=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$

Suy ra $\Delta BAC'=\Delta EAF$

Bởi vì các cạnh tương ứng của hai tam giác này đôi một vuông góc nhau ( tự kiểm tra) nên hiển nhiên $BC'$ cũng vuông $EF$ ,nhưng $AI$ song song $BC'$ nên ta có đpcm  :icon6:

Cho mình hỏi thêm làm sao bạn biết cách vẽ tia đối thế, ngày mai mình nộp bài tập này cho cô dạy thêm nhưng lỡ cô hỏi làm sao mình nghĩ ra cách vẽ, mình không biết chắc mình chết quá  :icon6:



#5
Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết

Cho mình hỏi thêm làm sao bạn biết cách vẽ tia đối thế, ngày mai mình nộp bài tập này cho cô dạy thêm nhưng lỡ cô hỏi làm sao mình nghĩ ra cách vẽ, mình không biết chắc mình chết quá  :icon6:

Cách vẽ tia đối nào vậy?

 

Gọi $C'$ là điểm đối xứng với $C$ qua $A$

Đây à?


"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#6
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho mình hỏi thêm làm sao bạn biết cách vẽ tia đối thế, ngày mai mình nộp bài tập này cho cô dạy thêm nhưng lỡ cô hỏi làm sao mình nghĩ ra cách vẽ, mình không biết chắc mình chết quá  :icon6:

:icon6: Thực ra bài toán gốc của nó có $3$ cách giải ,có trung điểm nghĩ đến đường trung bình để tạo ra một đoạn song song ,khi đó chứng minh vuông góc sẽ theo một hướng khác (vì bài lớp 8 mà )

       Sau đó  lợi dụng tam giác đồng dạng có các cạnh tương ứng vuông góc với nhau


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#7
Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 425 Bài viết

:icon6: Thực ra bài toán gốc của nó có $3$ cách giải ,có trung điểm nghĩ đến đường trung bình để tạo ra một đoạn song song ,khi đó chứng minh vuông góc sẽ theo một hướng khác (vì bài lớp 8 mà )

       Sau đó  lợi dụng tam giác đồng dạng có các cạnh tương ứng vuông góc với nhau

 

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $AB,AC$, dựng ra phía ngoài các tam giác $ABE$,$ACF$ vuông cân tại $A$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $AI$ vuông góc $EF$

Bài này chỉ lớp 7 thôi mà, CM 2 tam giác bằng nhau.

E nói ngắn gọn nhé: từ tam giác ABC kẻ hình bình hành ABDC 

==> tam giác EAF= tam giác DCA ==> góc EFA = góc DAC mà DAC + IAF= 90' ==> đpcm :lol: 


              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh