Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng $4k+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
luluhary

luluhary

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng  $4k+1$ với  $k$ là số tự nhiên


Foever alone


#2
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Xét các số nguyên tố > 4. Khi chia cho 4 chỉ có thể dư 1, 3 hay có dạng 4k $\pm$ 1


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#3
luluhary

luluhary

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Xét các số nguyên tố > 4. Khi chia cho 4 chỉ có thể dư 1, 3 hay có dạng 4k $\pm$ 1

Đấy là chứng minh đó hả


Foever alone


#4
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố có dạng  $4k+1$ với  $k$ là số tự nhiên

 

http://www.slideshar...unhuy/scp-mod-pTrang 7 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 25-07-2015 - 10:58

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#5
Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$

Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$

Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1 

Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )

Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)

Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài



#6
comander1234

comander1234

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$

Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$

Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1 

Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )

Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)

Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài

phần này có vẻ chưa đúng lắm.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh