Chủ đề này có 3 trả lời

[badboykmhd123456]

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} & \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}& \end{matrix}\right.$

 

Dinh Xuan Hung:

Cách chỉnh sửa tiêu đề bài viết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 26-07-2015 - 10:38
Chú ý cách đặt tiêu đề

[hoangson2598]

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} & \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}& \end{matrix}\right.$

 

Dinh Xuan Hung:

Cách chỉnh sửa tiêu đề bài viết

Đk: $x\geq 2$, $y\geq -3$

Phương trình 1 tương đương với:

$(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$

Xét hàm $f(t)=t^3-3t$ đồng biến trên khoảng 1 đến dương vô cùng

Suy ra $\sqrt{y+3}=x-1$ Thay xuống pt bên dưới:

$y^2+8y-9-9(\sqrt{y+3}-2)=0\Leftrightarrow (y-1)(y+9)-\frac{9(y-1)}{\sqrt{y+3}+2}=0$

Suy ra y=1 hoặc $y+3+6-\frac{9}{\sqrt{x+3}+3}=y+3+\frac{6\sqrt{x+3}+4}{\sqrt{x+3}+3}=0$( vô nghiệm vì  $y\geq -3$)

y=1 suy ra x=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 26-07-2015 - 21:15

[badboykmhd123456]

Đk: $x\geq 2$, $y\geq -3$

Phương trình 1 tương đương với:

$(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$

Xét hàm $f(t)=t^3-3t$ đồng biến trên khoảng 1 đến dương vô cùng

Suy ra $\sqrt{y+3}=x-1$ Thay xuống pt bên dưới:

$y^2+8y-9-9(\sqrt{y+3}-2)=0\Leftrightarrow (y-1)(y+9)-\frac{9(y-1)}{\sqrt{y+3}+2}=0$

Suy ra y=1 hoặc $y+3+6-\frac{9}{\sqrt{x+3}+3}=y+3+\frac{6\sqrt{x+3}+4}{\sqrt{x+3}+3}=0$( vô nghiệm vì  $y\geq -3$)

y=1 suy ra x=3

tương đương kiểu j thế bạn bạn giải thích rõ hộ mình được không?

[vuagialong]

tương đương kiểu j thế bạn bạn giải thích rõ hộ mình được không?

$x^{3}-3x^{2}+2=\sqrt{y^{3}+3y^{2}}$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1+3-3x=y\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=y\sqrt{y+3}$

Đặt $y+3=t\Rightarrow y=t-3$ vậy pt tương đương vs: $(x-1)^{3}-3(x-1)=(t-3)\sqrt{t}=t\sqrt{t}-3\sqrt{t}$

thay y vào đc $(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 28-07-2015 - 14:14