Chủ đề này có 5 trả lời

[nangcongchua]

1. Giải hệ phương trình:

a, $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & \\ 2y=x^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\ 6x^{2}-3xy +x+y=1 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix} xy(x^{2}+y^{2}) +2 = (x+y)^{2} & \\ 5x^{2}y - 4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & \end{matrix}\right.$

[tranductucr1]

1)ta có nếu $x>y$ 
thì $x-\frac{1}{x} >y-\frac{1}{y}$ 
nếu $y>x$ thì  $x-\frac{1}{x}<y-\frac{1}{y} $
=> $x=y$
thay vào (2) ta có $x^{3}-2x+1$=0
<=> $(x-1)(x^{2}+x-1)=0$
=> $x=y=1=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$

[vuagialong]

1. Giải hệ phương trình:

a, $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & \\ 2y=x^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\ 6x^{2}-3xy +x+y=1 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix} xy(x^{2}+y^{2}) +2 = (x+y)^{2} & \\ 5x^{2}y - 4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\ 6x^{2}-3xy +x+y=1 & \end{matrix}\right.$

xét $x=0$ thì $y=1$ là nghiệm của hệ

xét  $x\neq 0$ :$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\ 6x^{2}-3xy +x+y=1 & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 1+\frac{y^{2}}{x^{2}}=\frac{1}{x^{2}}\\ 6-3\frac{y}{x}+\frac{1}{x}-\frac{y}{x^{2}}=\frac{1}{x^{2}} \end{matrix}\right.$

đặt $\frac{1}{x}=a$, $\frac{y}{x}=b$ vs $a,b\neq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+b^{2}=a^{2}\\ b(a-3)+a-a^{2}=-6 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)(a+b)=1\\ (a-3)(b+1-a-3)=0 \end{matrix}\right.$

đến đây giải ngon rồi nhé 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 27-07-2015 - 15:42

[gianglqd]

c. $\left\{\begin{matrix} xy(x^{2}+y^{2}) +2 = (x+y)^{2}(1) & \\ 5x^{2}y - 4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 (2)& \end{matrix}\right.$

Xét (1)$\Leftrightarrow xy(x^{2}+y^{2})+2=x^{2}+y^{2}+2xy$

$\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2}-2)(xy-1)=0$

$\Leftrightarrow xy=1$ hoặc $x^{2}+y^{2}=2$

Tới đây thì chỉ cần thế vào là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 27-07-2015 - 16:54

[tranductucr1]

Xét (1)$\Leftrightarrow xy(x^{2}+y^{2})+2=x^{2}y^{2}+2xy$

$\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2}-2)(xy-1)=0$

$\Leftrightarrow xy=1$ hoặc $x^{2}+y^{2}=2$

Tới đây thì chỉ cần thế vào là ra

phần này là sao ạ 

[gianglqd]

phần này là sao ạ 

Sửa lại rồi nhầm tý cộng không phải nhân