Hai điểm $A,B$ nằm cùng phía đối với $d$. Dựng điểm $M \in d$ sao cho $AM+MB =a$
#1
Đã gửi 26-04-2006 - 20:50
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
#2
Đã gửi 16-02-2013 - 12:53
Nhưng như vậy thi` $a > AB$
nhưng cũng không phải trương` hợp nao` cũng dựng được:
Ví dụ như hinh` trên: $BD \geq EC$ (đương tron` $(A,a)$)
$=> BM>BD \geq EC>MF$ (ma` ta cân` tim điểm $M$ sao cho $MB=MF$) => không dựng dc
Kể cả lúc dựng thêm đương` tron` tâm $B$. Cũng không dựng dc.
Tóm lại la` không phải lúc nao` cũng dựng dc điểm $M$ thoã đê` bai`
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanbi97: 16-02-2013 - 13:02
- E. Galois, triethuynhmath và tranwhy thích
#3
Đã gửi 16-02-2013 - 19:38
1. Phân tích: Giả sử hình vẽ đã dựng được theo yêu cầu của đề bài, ta chỉ ra mối liên hệ giữa các yếu tố của hình từ đó tìm ra các bước dựng
2. Cách dựng: Chỉ ra và thực hiện các bước dựng
3. Chứng minh: Chứng minh hình vừa dựng thoả mãn yêu cầu của đề bài
4. Biện luận: Xét xem khi nào thì dựng được hình và có thể dựng được bao nhiêu hình thoả mãn yêu cầu của đề bài
- BlackSelena, tuanbi97, diepviennhi và 2 người khác yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#4
Đã gửi 17-02-2013 - 15:43
2. Cách dựng:
-Dựng $\triangle ABC$ sao cho $AC=BC=\frac a 2$
-Dựng $ellipse$ có $A, B$ là các tiêu điểm và đi qua $C$ (nếu cần thì em có thể chỉ chi tiết cách dựng ellipse đó bằng dây + que )
#~:Nếu $ellipse$ và $d$ có điểm chung, (các) điểm chung đó là điểm cần dựng
#~:Nếu không có điểm chung $\implies$ không dựng được điểm $M$
3. Chứng minh
TH1: $d$ tiếp xúc $ellipse$ tại $M$
Theo định nghĩa thì $MA+MB=CA+CB=a \implies Q.E.D$
TH2: $d$ cắt $ellipse$ ($d$ và ellipse có $2$ điểm chung). Chứng minh tương tự trường hợp 1
TH3: $d$ và $ellipse$ không có điểm chung $\Rightarrow$ hiển nhiên không tồn tại điểm $M$
Hình vẽ (mọi người xem tạm hình đểu đểu này), có gì tối em lấy C.A.R dựng lại
----------------------------------------
Thấy nó ngăn ngắn, không biết đúng chưa nhỉ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 17-02-2013 - 15:49
- E. Galois yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#5
Đã gửi 17-02-2013 - 19:08
Nếu $d$ không cắt $(A)$ => $AM+MB>a (AM>MB)$=> không tồn tại $M$
Nếu $d$ tiếp xúc $(A)$: Gọi điểm tiếp xúc là $S$, Nếu $M \neq S$ => $AM+MB>a$ => không có $M$
Vậy $M \equiv S$. $AM=a$=>$MB=0$ => $B \equiv M$ => dễ dang` dựng dc $M$
Nếu $d$ căt $(A)$ tại 2 điểm:
Cách dựng:
Lấy $C$ là điểm đối xứng của $B$ qua $d$,
$BC$ cắt $d$ tại $N$, cắt $(A)$ tại $E$
TH1: $C$ nằm ngoài $(A)$ => $NB=NC>NE$=> $MB>ME$ => $AM+MB>AM+ME=a$ => không dựng dc $M$
TH2: $C$ nằm trên $(A)$ => Nối $AC$ cắt $d$ tại $M$ => $AM+MB=AM+MC=a$ => (đó là điểm $M$ cần dựng)
TH3: $C$ nằm trong $(A)$
Dựng đường tròn bất ki` đi qua $BC$ sao cho cắt $(A)$ tại $P, T, PT$ cắt $BC$ tại $D$. vẽ $DK,DH$ la` tiếp tuyến với $(A)$, Nối $AK$ cắt $d$ tại $M_1$, Nối $AH$ cắt $d$ tại $M_2$. Đó la` 2 điểm $M$ có thể dựng dc. $(M_1,M_2)$
Chứng minh:
$DB.DC=DK^2=DH^2(=DT.DP)$=> $DK , DH$ lần lượt la` tiếp tuyến $(BCK), (BCH)$=>$...$=> $M_1,M_2$ lần lượt la` tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta{BCK}$ va` $\Delta{BCH}$=> $M_1A+M_1B=a=M_2A+M_2B$
Kêt luận:
Điều kiện để dựng dc: $a \geq min(MA+MB)$
Dựng dc 2 điểm thoã $MA+MB=a$ (dù đường tròn đi qua B,C cắt (A) tại P,T ở vị trí nào thì PT cắt BC tại điểm cô định ( bài toán cũ)
- triethuynhmath và tranwhy thích
#6
Đã gửi 17-02-2013 - 19:59
Download file GSP: https://mega.co.nz/#...Qc7j4hIoHsRbhgw
Hoặc http://www.mediafire...bacgpjgq698e1se
Preview
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 18-02-2013 - 17:15
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh