Đến nội dung


Hình ảnh

Hai điểm $A,B$ nằm cùng phía đối với $d$. Dựng điểm $M \in d$ sao cho $AM+MB =a$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 nhoc_con_buon

nhoc_con_buon

    NBN

  • Thành viên
  • 245 Bài viết
  • Đến từ:10A2 chuyên Toán Tin DHKHTN
  • Sở thích:ăn,ngủ,chơi,phá phách,nghỉ học ko phép :D

Đã gửi 26-04-2006 - 20:50

Cho trước số thực dương $a$, đường thẳng $d$ và 2 điểm $A,B$ nằm cùng phía đối với $d$. Dựng điểm $M \in d$ sao cho $AM+MB =a$
<span style='color:red'><center>Con gái có bồ như hoa đã có chủ
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>

#2 tuanbi97

tuanbi97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2013 - 12:53

Hinh` như bai` nay` có vấn đê`: Giả sử $a \leq AB$ Vậy $a<MA+MB$ (Không dựng dc)
Nhưng như vậy thi` $a > AB$
nhưng cũng không phải trương` hợp nao` cũng dựng được:
F.JPG
Ví dụ như hinh` trên: $BD \geq EC$ (đương tron` $(A,a)$)
$=> BM>BD \geq EC>MF$ (ma` ta cân` tim điểm $M$ sao cho $MB=MF$) => không dựng dc
Kể cả lúc dựng thêm đương` tron` tâm $B$. Cũng không dựng dc.
Tóm lại la` không phải lúc nao` cũng dựng dc điểm $M$ thoã đê` bai`

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanbi97: 16-02-2013 - 13:02


#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 16-02-2013 - 19:38

Em chưa học bài toán dựng hình à. Dựng hình gồm các bước:
1. Phân tích: Giả sử hình vẽ đã dựng được theo yêu cầu của đề bài, ta chỉ ra mối liên hệ giữa các yếu tố của hình từ đó tìm ra các bước dựng
2. Cách dựng: Chỉ ra và thực hiện các bước dựng
3. Chứng minh: Chứng minh hình vừa dựng thoả mãn yêu cầu của đề bài
4. Biện luận: Xét xem khi nào thì dựng được hình và có thể dựng được bao nhiêu hình thoả mãn yêu cầu của đề bài

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 17-02-2013 - 15:43

1. Ý tưởng: $AM+MB =a$ là hằng số, làm ta nghĩ ngay đến định nghĩa hình ê líp
2. Cách dựng:
-Dựng $\triangle ABC$ sao cho $AC=BC=\frac a 2$
-Dựng $ellipse$ có $A, B$ là các tiêu điểm và đi qua $C$ (nếu cần thì em có thể chỉ chi tiết cách dựng ellipse đó bằng dây + que :D )
#~:Nếu $ellipse$ và $d$ có điểm chung, (các) điểm chung đó là điểm cần dựng
#~:Nếu không có điểm chung $\implies$ không dựng được điểm $M$
3. Chứng minh
TH1: $d$ tiếp xúc $ellipse$ tại $M$
Theo định nghĩa thì $MA+MB=CA+CB=a \implies Q.E.D$
TH2: $d$ cắt $ellipse$ ($d$ và ellipse có $2$ điểm chung). Chứng minh tương tự trường hợp 1
TH3: $d$ và $ellipse$ không có điểm chung $\Rightarrow$ hiển nhiên không tồn tại điểm $M$


Hình vẽ (mọi người xem tạm hình đểu đểu này), có gì tối em lấy C.A.R dựng lại
Hình đã gửi
----------------------------------------
Thấy nó ngăn ngắn, không biết đúng chưa nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 17-02-2013 - 15:49

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#5 tuanbi97

tuanbi97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-02-2013 - 19:08

Phân tích: Ta có $AM+MB=a$, Vẽ $(A,a).$
Nếu $d$ không cắt $(A)$ => $AM+MB>a (AM>MB)$=> không tồn tại $M$
Nếu $d$ tiếp xúc $(A)$: Gọi điểm tiếp xúc là $S$, Nếu $M \neq S$ => $AM+MB>a$ => không có $M$
Vậy $M \equiv S$. $AM=a$=>$MB=0$ => $B \equiv M$ => dễ dang` dựng dc $M$
Nếu $d$ căt $(A)$ tại 2 điểm:
Cách dựng:
A.JPG
Lấy $C$ là điểm đối xứng của $B$ qua $d$,
$BC$ cắt $d$ tại $N$, cắt $(A)$ tại $E$
TH1: $C$ nằm ngoài $(A)$ => $NB=NC>NE$=> $MB>ME$ => $AM+MB>AM+ME=a$ => không dựng dc $M$
TH2: $C$ nằm trên $(A)$ => Nối $AC$ cắt $d$ tại $M$ => $AM+MB=AM+MC=a$ => (đó là điểm $M$ cần dựng)
TH3: $C$ nằm trong $(A)$
Dựng đường tròn bất ki` đi qua $BC$ sao cho cắt $(A)$ tại $P, T, PT$ cắt $BC$ tại $D$. vẽ $DK,DH$ la` tiếp tuyến với $(A)$, Nối $AK$ cắt $d$ tại $M_1$, Nối $AH$ cắt $d$ tại $M_2$. Đó la` 2 điểm $M$ có thể dựng dc. $(M_1,M_2)$
Chứng minh:
$DB.DC=DK^2=DH^2(=DT.DP)$=> $DK , DH$ lần lượt la` tiếp tuyến $(BCK), (BCH)$=>$...$=> $M_1,M_2$ lần lượt la` tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta{BCK}$ va` $\Delta{BCH}$=> $M_1A+M_1B=a=M_2A+M_2B$
Kêt luận:
Điều kiện để dựng dc: $a \geq min(MA+MB)$
Dựng dc 2 điểm thoã $MA+MB=a$ (dù đường tròn đi qua B,C cắt (A) tại P,T ở vị trí nào thì PT cắt BC tại điểm cô định ( bài toán cũ)

#6 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 17-02-2013 - 19:59

Hình vẽ (file sịn :P):
Download file GSP: https://mega.co.nz/#...Qc7j4hIoHsRbhgw
Hoặc http://www.mediafire...bacgpjgq698e1se
Preview Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 18-02-2013 - 17:15


#7 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-03-2013 - 22:27

Chấm bài ilovelife: 10 điểm


1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh