Giải phương trình:
$$\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}=2$$
Giải phương trình:
$$\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}=2$$
Giải phương trình:
$$\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}=2$$
Dễ thấy $x>0$
Xét hàm số $f(x)=\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}-2$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{4}(x+\frac{1}{x}+1)^{\frac{-3}{4}}(1-\frac{1}{x^2})+\frac{1}{4}(x-\frac{1}{x}+1)^{\frac{-3}{4}}(1+\frac{1}{x^2})>0$
Và $f(1)=0$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Dễ thấy $x>0$
Xét hàm số $f(x)=\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}-2$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{4}(x+\frac{1}{x}+1)^{\frac{-3}{4}}(1-\frac{1}{x^2})+\frac{1}{4}(x-\frac{1}{x}+1)^{\frac{-3}{4}}(1+\frac{1}{x^2})>0$
Và $f(1)=0$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
$f\left ( 1 \right )=0$ sao?
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh