Chủ đề này có 7 trả lời

[quan1234]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 29-07-2015 - 23:04

[batmn123]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

[Quoc Tuan Qbdh]

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

Cái đó là sao bạn ??

$<=>a+4 \geq 0$ ($a$ dương) ???

[Truong Gia Bao]

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

Làm như bạn dấu bằng không thể nào xảy ra được. Và hình như là $max P=2+\sqrt{31} \Leftrightarrow (a;b;c)= (0; \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ và các hoán vị của chúng!

[Issac Newton of Ngoc Tao]

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

phần này sai rồi, dấu bằng làm sao xảy ra. Mà đây là tìm max mà.

[Thao Huyen]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

Ta đi CM: $f(x,y)\geqslant f(x+y)+f(0);0\leqslant x,y;x+y\leqslant 3\Rightarrow P=f(a)+f(b)+f(c)\leqslant f(0)+f(a+b)+f(c)\leqslant f(0)+f(0)+f(3)=8$

[25 minutes]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

Cách 1: Ta chứng minh 

        $\sqrt{a^2+a+4}\leqslant \frac{2a+6}{3}\Leftrightarrow 5a(a-3)\leqslant 0$

Tương tự ta có $\sum \sqrt{a^2+a+4}\leqslant \frac{2(a+b+c)+18}{3}=8$

Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(0;0;3)$

Cách 2: Ta sẽ chứng minh 

      $\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}\leqslant \sqrt{(a+b)^2+a+b+2}+2=\sqrt{(3-c)^2+3-c+2}+2$

Khi đó $\sum \sqrt{a^2+a+4}\leqslant \sqrt{(3-c)^2+3-c+2}+2+\sqrt{c^2+c+4}=f(c)$

Khảo sát hàm số ta được $f(c) \leqslant f(3)=8$

[dungxibo123]

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

giá trị lớn nhất mà @@