Đến nội dung


Hình ảnh

Tổng hợp đề thi Học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Tây Ninh các năm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 01-08-2015 - 18:38

Năm học 2014 – 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2014 – 2015

Ngày thi : 03 tháng 03 năm 2015

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

1) Tìm số nguyên dương $n$ sao cho số $n^2+3n$ là số chính phương.

2) Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên dương.

Bài 2 (4 điểm)

1) Cho $x$ và $y$ là hai số khác không thỏa mãn các điều kiện : $\frac{5}{x}+\frac{1}{y}=2\left ( y^2+x^2 \right )$ và $\frac{5}{x}-\frac{1}{y}=y^2-x^2$. Tính $M=x-y$.

2) Giải phương trình $x^4=4x+1$.

Bài 3 (4 điểm)

1) Cho $x$, $y$, $z$ là ba số dương thỏa điều kiện $x+y+z=3$. Chứng minh rằng $2\left ( x^2+y^2+z^2 \right )+xyz\geq 7$.

2) Cho ba số $a$, $b$, $c$ thỏa mãn các điều kiện : $a>0$, $a+b+c=abc$ và $2a^2=bc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của số $a$.

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $M$ là điểm trên cung $BC$ không chứa $A$ của $(O)$.

1) Xác định vị trí của $M$ để tứ giác $BHCM$ là hình bình hành.

2) Gọi $N$ và $E$ lần lượt là các điểm đối xứng của $M$ qua $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng $N$, $H$, $E$ thẳng hàng.

Bài 5 (4 điểm) Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=a$, $BC=b$ và $a<b$. Bên trong hình chữ nhật đó, vẽ nửa đường tròn đường kính $AB$ và $M$ là điểm nằm trên nửa đường tròn này ($M$ khác $A$, $B$). Các đường thẳng $MA$, $MB$ cắt đường thẳng $CD$ theo thứ tự tại $P$, $Q$ ; các đường thẳng $MC$, $MD$ cắt đường thẳng $AB$ theo thứ tự tại $E$, $F$. Xác định vị trí của $M$ trên nửa đường tròn để tổng $PQ+EF$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo $a$, $b$.

 

----HẾT----

 

Năm học 2013 – 2014

Spoiler

 

Năm học 2012 – 2013

Spoiler

 

Năm học 2011 – 2012

Spoiler

 

Năm học 2010 – 2011

Spoiler

 

Năm học 2009 – 2010

Spoiler

 

Năm học 2008 – 2009

Spoiler

 

Năm học 2007 – 2008

Spoiler

 

Năm học 2006 – 2007

Spoiler

 

Năm học 2005 – 2006

Spoiler

 

Năm học 2004 – 2005

Spoiler

 

Năm học 2003 – 2004

Spoiler

 

Năm học 2002 – 2003

Spoiler

------HẾT------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 04-08-2015 - 21:16

    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#2 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 01-08-2015 - 19:17

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

 

Bài 2 

1) Cho $a$ là số dương và $\left (x+\sqrt{x^2+a} \right )\left ( y+\sqrt{y^2+a} \right )=a$. Tính tổng $P=x+y$.

 

$\rightarrow \frac{a}{\sqrt{x^{2}+a}-x}(y+\sqrt{y^{2}+a})=a\rightarrow \sqrt{x^{2}+a}-x=y+\sqrt{y^{2}+a} ...and...\rightarrow \rightarrow \frac{a}{\sqrt{y^{2}+a}-y}(x+\sqrt{x^{2}+a})=a\rightarrow \sqrt{y^{2}+a}-y=x+\sqrt{x^{2}+a}\rightarrow \rightarrow \rightarrow x+y=0$

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

2) Cho $x^2+xy+y^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thưc $P=x^2-xy+y^2$.

 

Đặt $A=x^{2}+xy+y^{2}$ $t=\frac{x}{y}$
$P=A.\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}=A.\frac{t^{2}-t+1}{t^{2}+t+1}$

Đến đây dùng miền giá trị :Đ



#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-08-2015 - 19:39

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

1) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $p+10$ và $p+14$ cũng là số nguyên tố.

 

----HẾT----

Do p là số nguyên tố =>$p\geq 2$
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố) 
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố) 
=> p=3 thỏa mãn đề bài 
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1 
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý 
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố 
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài 
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài 



#4 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 01-08-2015 - 19:50

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

2) Giải phương trình với nghiệm nguyên $3x^2+y^2+4xy-4x-2y+4=0$.

Bài 2 (4 điểm)

2) Giải phương trình $\left ( x^2-6x \right )^2-2\left ( x-3 \right )^2=81$.

 

1.2.$PT\Leftrightarrow (x+y-1)(3x+y-1)=-3$ 

Xét ước là ra

1.2$PT\Leftrightarrow [(x-3)^{2}-9]^{2}-2(x-3)^{2}=81$

Đặt $(x-3)^{2}=a$ ta có $(a-9)^{2}-2a=81\Leftrightarrow a^{2}-18a+81-2a=81\Leftrightarrow a^{2}-20a=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & \\ a=20 & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x-3)^{2}=0 & \\ (x-3)^{2}=20 & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & \\ x=\pm \sqrt{20}+3 & \end{bmatrix}$

Vậy........



#5 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 01-08-2015 - 19:59

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

2) Giải phương trình với nghiệm nguyên $3x^2+y^2+4xy-4x-2y+4=0$.

Phương trình tương đương:

$y^{2}+2y(2x-1)+3x^{2}-4x+4=0$

$\Delta ^{'}=(2x-1)^{2}-(3x^{2}-4x+4)=x^{2}-3$

Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta ^{'}$ phải là số chính phương

$x^{2}-3=a^{2}$

$\Rightarrow (x-a)(x+a)=3$

Từ đây dẫn đến 4 hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x-a=3 & \\ x+a=1 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x-a=-3 & \\ x+a=-1 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x-a=1 & \\ x+a=3 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x-a=-1 & \\ x+a=-3 & \end{matrix}\right.$

Lần lượt giải 4 hệ và nhận cặp x,a nguyên. Với x nguyên trong cặp (x,a) nguyên, thay lại vào phương trình ban đầu để tìm y nguyên


Thầy giáo tương lai

#6 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 01-08-2015 - 21:03

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

 

Bài 4 (4 điểm) Tia phân giác góc $BAD$ của hình bình hành $ABCD$ cắt các đường thẳng $BC$ và $DC$ lần lượt tại hai điểm $M$ và $N$. Chứng minh rằng :

1) Tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$.

2) Nếu $K$ là giao điểm thứ hai (khác $C$) của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $CMN$ và $CBD$ thì góc $AKC=90^{\circ}$.

1) Ta có $\widehat{NAB}=\widehat{NAD}$ (AN là phân giác $\widehat{DAB}$ )

$\widehat{NAB}=\widehat{AND}$ ( so le trong, AB song song CD)

$\Rightarrow$ $\widehat{DAN}=\widehat{AND}$

$\Rightarrow$ $\Delta ADN$ cân tại D

$\Rightarrow$ AD=DN

Chứng minh tương tự ta cũng suy ra $\Delta CMN$ cân tại C

Ta có $\widehat{OCM}=\widehat{ONC}$  ( vì cùng bằng $\widehat{NCO}$ )

$\Rightarrow 180^{o}-\widehat{OCM}=180^{o}-\widehat{ONC}$

$\Rightarrow \widehat{BCO}=\widehat{DNO}$

Vậy $\Delta DNO=\Delta BCO (DN=BC,NO=OC, \widehat{BCO}=\widehat{DNO})$

$\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{OBC}$

$\Rightarrow$ tứ giác DBCO nội tiếp

Vậy O ( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NCM nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác DBC)

 

b) Từ $\Delta DNC=\Delta BCO$ ta suy ra DO=BO

Gọi F là giao điểm AC và BD

Tam giác BDO cân tại O có F là trung tuyến $\Rightarrow OF là đường trung trục BD. 

Gọi H là tâm (DBCK) thì F H thuộc trung trực BD $\Rightarrow H thuộc FO

Mà FO là trung trực CK ( do C, K là 2 giao điểm của 2 đường tròn)

$\Rightarrow H nằm trên trung trực CK

$\Rightarrow FK=FC

Mà FA=FC

$\Rightarrow FA=FK=FC

Vậy tam giác AKC vuông tại K

P/s: sai gì xin mọi người góp ý, vì mình đang cày lại hình, vẫn còn lơ tơ mơ


Thầy giáo tương lai

#7 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 01-08-2015 - 21:36

đã cập nhật đề thi năm 2010 - 2011, 2011 - 2012


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 01-08-2015 - 23:37

    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#8 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 02-08-2015 - 00:24


Bài 3 (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x+\sqrt{1-4x-x^2}$

2) Cho $x$, $y$, $z$ là các số dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng $\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x}\geq \frac{3}{2}$

 

 

 

$2)$ Áp dụng BĐT $C-S$ ta có :

$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$



#9 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 02-08-2015 - 09:48

Năm học 2012 – 2013

 

Bài 3 (4 điểm)

1) Cho $a$, $b$, $c$ là các số thỏa mãn điều kiện : $a\geq 1$, $b\geq 2$, $c\geq 3$ và $a^2+b^2+c^2=21$. Chứng minh rằng $a+b+c\geq7$.

 

 Đặt $a=1+x;b=2+y;c=3+z$ thì $x,y,z\geq 0$

 Ta cần chứng minh $x+y+z\geq 1$

 Ta có : $21=(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+14$

            $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6(x+y+z)=7+4x+2y\geq 7$

            $\Rightarrow 7\leq x^2+y^2+z^2+6(x+y+z)\leq (x+y+z)^2+6(x+y+z)$

            $\Rightarrow x+y+z\geq 1$



#10 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 02-08-2015 - 10:28


Bài 2 (4 điểm)

1) Giải phương trình $\left ( x^2-12x-64 \right )\left ( x^2+30x+125 \right )+8000=0$.

Mở ngoặc đưa về phương trình tích

được $x(x+9)(x^{2}+9x-380)=0$



#11 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 02-08-2015 - 10:39


 

Năm học 2011 – 2012[spoiler]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2011 – 2012

Ngày thi : 15 tháng 03 năm 2012

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

1) Tìm cặp số tự nhiên $(m;n)$ thỏa mãn hệ thức $m^2+n^2=m+n+8$.

2) Cho $f(x)=x^2+ax+b-1$. Giả sử phương trình $f(x)=-2$ có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng $P=\frac{1}{2}\left [ f^2(1)+f^2(-1) \right ]$ là một hợp số.

 

$1)$ Ta có : $4m^{2}-4m+1+4n^{2}-4n+1=34<=>(2m-1)^{2}+(2n-1)^{2}=34$
Giờ thử các giá trị $1;3;5$ cho $2m-1$ và $2n-1$ nữa là được

 

 



#12 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 02-08-2015 - 10:41

Bài 1 (4 điểm)

1) Chứng minh rằng tổng $S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}$ chia hết cho $13$.

2) Cho $A(n)=\left ( 10^n+10^{n-1}+...+10+1 \right )\left ( 10^{n+1}+5 \right )+1$, $\forall n\in\mathbb{N}$. Chứng minh $A(n)$ là số chính phương.

Bài 3 (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : $B=9x^2\sqrt{1+x^4}+13x^2\sqrt{1-x^4}$ (với $-1<x<1$).

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}503x+503y=\sqrt{2012z-1} \\ 503y+503z=\sqrt{2012x-1}\\503z+503x=\sqrt{2012y-1}\end{matrix}\right.$

 

1.bỞ đây

a)$\rightarrow 3S=3^{2}+3^{3}+...+3^{2013}+3^{2014}\Rightarrow 3S-S=2S=3^{2014}-3\rightarrow S=\frac{3^{2014}-3}{2}$

Dễ thấy $3^{2014}-3$ chẵn nên $S=\frac{3^{2014}-3}{2}$ là số tự nhiên

Lại có $3^{3}\equiv 1(mod 13)\Rightarrow 3^{2013}\equiv 1(mod 13)\Rightarrow 3^{2013}-1\equiv 0(mod 13)\Rightarrow 3(3^{2013}-1)\vdots 13(đpcm)$

3.2. ĐKXĐ:$x;y;z\geq \frac{1}{2012}$

Cộng vế với vế của $3$ phương trình trên ta có $1006(x+y+z)=\sqrt{2012x-1}+\sqrt{2012y-1}+\sqrt{2012z-1}$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt{2012x-1}\leq \frac{2012x-1+1}{2}=1006x\Rightarrow \sqrt{2012x-1}+\sqrt{2012y-1}+\sqrt{2012z-1}\leq 1006(x+y+z)$

Dấu''='' xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{1006}$ (TM ĐKXĐ) 

Vậy ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 02-08-2015 - 14:14


#13 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 02-08-2015 - 12:45

Đã cập nhật đề thi các năm 2009 - 2010, 2014 - 2015.


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#14 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 02-08-2015 - 12:50

1.bỞ đây

a)$\rightarrow 3S=3^{2}+3^{3}+...+3^{2013}+3^{2014}\Rightarrow 3S-S=2S=3^{2014}-3\rightarrow S=\frac{3^{2014}-3}{2}$

Dễ thấy $3^{2014}-3$ chẵn nên $S=\frac{3^{2014}-3}{2}$ là số tự nhiên

Lại có $3^{3}\equiv 1(mod 13)\Rightarrow 3^{2013}\equiv 1(mod 13)\Rightarrow 3^{2013}-1\equiv 0(mod 13)\Rightarrow 3(3^{2013}-1)\vdots 2013(đpcm)$

3.2. ĐKXĐ:$x;y;z\geq \frac{1}{2012}$

Cộng vế với vế của $3$ phương trình trên ta có $1006(x+y+z)=\sqrt{2012x-1}+\sqrt{2012y-1}+\sqrt{2012z-1}$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt{2012x-1}\leq \frac{2012x-1+1}{2}=1006x\Rightarrow \sqrt{2012x-1}+\sqrt{2012y-1}+\sqrt{2012z-1}\leq 1006(x+y+z)$

Dấu''='' xảy ra khi $x=y=z=0$ (KTM ĐKXĐ) 

Vậy hệ vô nghiệm

cẩn thận đi em :v đi thi mà thế này không được đâu :v bài 3.2 hệ có nghiệm $x=y=z=\frac{1}{1006}$ chứ vô nghiệm hồi nào :3


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#15 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 02-08-2015 - 15:46

Bài 1 (4 điểm)

1) Cho $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng $A=n\left ( 2n+1 \right )\left ( 7n+1 \right )$ chia hết cho $6$.

 

Bài 3 (4 điểm)

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3x-3}{x^2-x+1}$.

1. a) Xét:th1:$n=2k\Rightarrow n(2n+1)(7n+1)\vdots 2$

th2:$n=2k+1\Rightarrow 7n+1=14k+8\vdots 2\Rightarrow n(2n+1)(7n+1)\vdots 2$

Do đó vs mọi trường hợp $n$ nguyên dương thì  $n(2n+1)(7n+1)\vdots 2$

Chứng minh tương tự để có $n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Mà $(2;3)=1$ nên $n(2n+1)(7n+1)\vdots 6$

3.b) MAX:

$P=\frac{3x-3}{x^2-x+1}=\frac{x^{2}-x+1-(x^{2}-4x+4)}{x^{2}-x+1}=1-\frac{(x-2)^{2}}{x^{2}-x+1}\leq 1$

Dấu''='' xảy ra khi $x=2$

MiN:

$P=\frac{3x-3}{x^2-x+1}=\frac{-3(x^{2}-x+1)+3x^{2}}{x^{2}-x+1}=-3+\frac{3x^{2}}{x^{2}-x+1}\geq -3$

Dấu''='' xảy ra khi $x=0$



#16 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 02-08-2015 - 22:37

đã cập nhật đề thi năm 2002 - 2003, 2003 - 2004, 2004 - 2005.

ps : ai chém mấy bài hình đi  >:) nhiều bài hay lắm đấy :v

ps 2 : đã hết đề  >:) >:)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 04-08-2015 - 21:18

    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh