Cho k là một số nguyên dương lẻ. CMR: với mọi n nguyên dương ta có \[k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}\]
Cho k là một số nguyên dương lẻ. CMR: với mọi n nguyên dương ta có \[k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}\]
Bắt đầu bởi quynhquynh, 02-08-2015 - 20:55
#2
Đã gửi 02-08-2015 - 21:17
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Giả sử $k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$Cho k là một số nguyên dương lẻ. CMR: với mọi n nguyên dương ta có \[k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}\]
Đặt $f(n)=k^{2^{n}}-1$.Ta có $f(1)=k^2-1\vdots 8$ (đúng với mọi $k$ lẻ)
Ta có:$f(n+1)=(k^{2^n})^2-1=(k^{2^{n}}-1)(k^{2^{n}}+1)$
Lại có $f(n)\vdots 2^{n+2},(k^{2^{n}}+1)\vdots 2\Rightarrow f(n+1)$ $\vdots$ $2^{n+3}$
Theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 02-08-2015 - 21:19
- quynhquynh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
