Chủ đề này có 4 trả lời

[quynhquynh]

Gọi \[x_{1},x_{2}\] là hai nghiệm của phương trình \[x^{2}-6x+1=0\] . CMR : \[\forall n\epsilon \mathbb{Z} , s_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}\] là một số nguyên dương không chia hết cho 5

[bvptdhv]

Gọi \[x_{1},x_{2}\] là hai nghiệm của phương trình \[x^{2}-6x+1=0\] . CMR : \[\forall n\epsilon \mathbb{Z} , s_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}\] là một số nguyên dương không chia hết cho 5

Xét $x^{2}-6x+1=0$ nhân cả 2 vế với $x^{n-1}$ ta có:
$x^{n+1} - 6x^{n} + x^{n-1} = 0$ 
Đặt $S(n) = x_{1}^{n} +x_{2}^{n}$ thì ta có: 
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0 
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1) 
với S(1) = 6 
S(2) = 22 
=> S(3) nguyên 
... 
=> S(n) nguyên do các S kia đều nguyên =)) (1)
ta có: 
S(1) S(2) và S(3) không chia hết cho 5
S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)=5S(n)-(S(n-1)-S(n)) không chia hết cho 5 do (S(n-1)-S(n)) không chia hết cho 5

Vậy S(n) không chia hết cho 5 với mọi n (2)

Từ (1) và (2) =>$đpcm$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 04-08-2015 - 16:39

[quynhquynh]

Xét $x^{2}-6x+1=0$ nhân cả 2 vế với $x^{n-1}$ ta có:
$x^{n+1} - 6x^{n} + x^{n-1} = 0$ 
Đặt $S(n) = x_{1}^{n} +x_{2}^{n}$ thì ta có: 
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0 
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1) 
với S(1) = 6 
S(2) = 22 
=> S(3) nguyên 
... 
=> S(n) nguyên do các S kia đều nguyên =)) (1)
ta có: 
S(1) S(2) và S(3) không chia hết cho 5
S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)=5S(n)-(S(n-1)-S(n)) không chia hết cho 5 do (S(n-1)-S(n)) không chia hết cho 5

Vậy S(n) không chia hết cho 5 với mọi n (2)

Từ (1) và (2) =>$đpcm$
 

giải thích giúp mình nhé

[bvptdhv]

giải thích giúp mình nhé

hì bạn, tiện thể cho mình xin nick FB với :>> :v
Đoạn đó bạn thay S(n+1), S(n) và S(n-1) thì ta có
$x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1}-6(x_{1}^{n}+x_{2}^{n})+x_{1}^{n-1}+x_{2}^{n-1}=x_{1}^{n-1}(x_{1}^{2}-6x_{1}+1)+x_{2}^{n-1}(x_{2}^{2}-6x_{2}+1)=0$ do $x_{1};x_{2}$ là các nghiệm của pt

=> cái đỏ đỏ = )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 06-08-2015 - 17:35

[quynhquynh]

hì bạn, tiện thể cho mình xin nick FB với :>> :v
Đoạn đó bạn thay S(n+1), S(n) và S(n-1) thì ta có
$x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1}-6(x_{1}^{n}+x_{2}^{n})+x_{1}^{n-1}+x_{2}^{n-1}=x_{1}^{n-1}(x_{1}^{2}-6x_{1}+1)+x_{2}^{n-1}(x_{2}^{2}-6x_{2}+1)=0$ do $x_{1};x_{2}$ là các nghiệm của pt

=> cái đỏ đỏ = )

Selene Scarlet => nick fb của mình