Chủ đề này có 5 trả lời

[kimchitwinkle]

Cho a,b,c >0 . CMR : $\sum \frac{\left ( 2a+b+c \right )^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\leq 8$

[lethanhson2703]

Chuẩn hóa $a+b+c=3$

$BDT\Leftrightarrow \sum \dfrac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\le 8$

Ta cm: $\dfrac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\le \frac{4}{3}a+\frac{4}{3}$ $(*)$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a-1)^2(4a+3)}{3(a^2-2a+3)}\ge 0.....$

 

 

 

Chỗ $(*)$ là tớ dùng máy tính để dò hệ số, trong thủ thuaatj CASIO cũng hướng dẫn

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c >0 . CMR : $\sum \frac{\left ( 2a+b+c \right )^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\leq 8$

Ta chuẩn hóa $a+b+c=3$ để rút gọn các số hạng VT trở thành các biểu thức đơn giản hơn đối với 1 biến $a,b,c$.BĐT cần CM trở thành:

$\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq 8$

Ta có:$\frac{3(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}=\frac{a^2+6a+9}{a^2-2a+3}=1+\frac{8a+6}{(a-1)^2+2}\leq 1+\frac{8a+6}{2}=4a+4\Rightarrow \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4a+4}{3}$

CMTT rồi cộng vào ta có:

$\sum \frac{(3+a)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4(a+b+c)+12}{3}=8$

[Dinh Xuan Hung]

Chuẩn hóa $a+b+c=3$

$BDT\Leftrightarrow \sum \dfrac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\le 8$

Ta cm: $\dfrac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\le \frac{4}{3}a+\frac{4}{3}$ $(*)$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a-1)^2(4a+3)}{3(a^2-2a+3)}\ge 0.....$

 

 

 

Chỗ $(*)$ là tớ dùng máy tính để dò hệ số, trong thủ thuaatj CASIO cũng hướng dẫn

Chỗ (*) đấy là phương pháp U.C.T

[lethanhson2703]

Chỗ (*) đấy là phương pháp U.C.T

Nếu dùng Casio thì nhanh hơn thôi mà :3

Xem chi tiết hướng dẫn tại 

[KietLW9]

https://diendantoanh...c22a2bc2-leq-8/