Chủ đề này có 9 trả lời

[samarngoc]

Có bao nhiêu cách chia 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có 1 cái kẹo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi samarngoc: 05-08-2015 - 19:39

[Dung Du Duong]

Có bao nhiêu cách chia 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có 1 cái kẹo

$C_{100}^{30}$ cách!

[samarngoc]

$C_{100}^{30}$ cách!

Đâu đơn giản vậy bạn ơi

Bài này là 30 cái kẹo giống nhau bạn à ^^ 

Nếu là 30 kẹo khác nhau thì cách làm như bạn là đúng r 

[chanhquocnghiem]

Có bao nhiêu cách chia 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có 1 cái kẹo

Bài này đề không chuẩn, đáp án có thể khác nhau tùy theo cách hiểu đề của từng người !

Chẳng hạn từ $100$ cái kẹo giống nhau đó, ta phát cho $30$ người, mỗi người $1$ cái kẹo (còn dư $70$ cái kẹo).Như thế có được xem là $1$ cách chia không ?

Có người xem đó là $1$ cách chia.Nếu vậy thì đó là cách chia duy nhất, tức là chỉ có $1$ cách chia (những cách khác là đồng nhất với cách này, vì tất cả các viên kẹo đều giống nhau).

Nhưng có người không cho đó là 1 cách chia, vì họ hiểu rằng phải chia toàn bộ $100$ cái kẹo cho $30$ người, mỗi người $1$ cái kẹo (sau khi chia xong không còn cái kẹo nào dư).Nếu hiểu đề như thế thì rõ ràng đáp án là $0$ cách.

Tóm lại, đáp án là $1$ hoặc $0$ cách tùy theo cách hiểu đề.

Nếu đây là đề thi chắc chắn sẽ gây tranh cãi và cuối cùng cả 2 đáp án này đều được xem là đúng (còn các đáp án khác dĩ nhiên là sai) để đảm bảo quyền lợi cho thí sinh.(Còn tổ ra đề đương nhiên phải viết kiểm điểm và chịu kỷ luật)

 

Đề chuẩn phải sửa lại thế này :

Có $100$ cái kẹo giống nhau.Hỏi có bao nhiêu cách phát ("phát" chứ không phải "chia") cho $30$ người, mỗi người đúng $1$ cái kẹo ? (Đáp án là $1$ cách).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-08-2015 - 08:16

[kudoshinichihv99]

Nếu đề sửa lại thành có bao nhiêu cách phát 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái kẹo thì sao?

[Kofee]

Nếu đề sửa lại thành có bao nhiêu cách phát 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái kẹo thì sao?

......Thì như thế này:

Phát trước mỗi người $1$ cái kẹo thì số kẹo còn lại $70$ cái kẹo.

Lúc này ta có $70$ stars và $29$ bars nên kết quả là có  $C_{99}^{29}$ cách phát kẹo.

[quanguefa]

Nếu đề sửa lại thành có bao nhiêu cách phát 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái kẹo thì sao?
 

Nếu đề ntn thì dùng công thức tổ hợp lặp là được bạn

[quanguefa]

......Thì như thế này:

Phát trước mỗi người $1$ cái kẹo thì số kẹo còn lại $70$ cái kẹo.

Lúc này ta có $70$ stars và $29$ bars nên kết quả là có  $C_{99}^{29}$ cách phát kẹo.

Ý của bạn là công thức tổ hợp lặp đúng ko. Chứng minh công thức tổ hợp lặp bằng cách xét các ngôi sao và que.

[chanhquocnghiem]

Nếu đề sửa lại thành có bao nhiêu cách phát 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái kẹo thì sao?

Bài toán của bạn tương đương với bài toán sau :

Có bao nhiêu cách chia (toàn bộ) $100$ cái kẹo giống nhau cho $31$ người sao cho ai cũng có ít nhất $1$ cái kẹo, trừ người thứ $31$ có thể không có kẹo ?

(phần của "người thứ 31" tượng trưng cho số kẹo còn dư sau khi phát kẹo cho $30$ người kia)

Lời giải như sau :

Gọi số kẹo người thứ $i$ nhận được là $x_i$, ta có $x_1+x_2+x_3+...+x_{31}=100$

(trong đó $x_i\in \mathbb{N}$ ; $x_1,x_2,x_3,...,x_{30}> 0$ ; $x_{31}\geqslant 0$)

Đặt $y_i=x_i-1$ (với $1\leqslant i\leqslant 30$), ta có : $y_1+y_2+y_3+...+y_{30}+x_{31}=70$ (*)

Đáp án bài toán chính là số nghiệm nguyên không âm của (*) và bằng $C_{100}^{30}$ cách.

 

==================================

@quanguefa : Đề bài dùng từ "phát" chứ không phải là "chia".Mà như mình đã nói ở #4, "phát" tức là có thể còn dư kẹo, có thể không còn dư ; còn "chia" thường được hiểu là chia toàn bộ, chia tất cả $100$ viên kẹo, không chừa lại viên kẹo nào.Nếu muốn nói là không còn dư viên kẹo nào, nên nói rõ là "phát hết", "phát toàn bộ", "chia tất cả", "chia toàn bộ" ... để tránh hiểu nhầm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-08-2015 - 06:53

[quanguefa]

Bài toán của bạn tương đương với bài toán sau :

Có bao nhiêu cách chia (toàn bộ) $100$ cái kẹo giống nhau cho $31$ người sao cho ai cũng có ít nhất $1$ cái kẹo, trừ người thứ $31$ có thể không có kẹo ?

(phần của "người thứ 31" tượng trưng cho số kẹo còn dư sau khi phát kẹo cho $30$ người kia)

Lời giải như sau :

Gọi số kẹo người thứ $i$ nhận được là $x_i$, ta có $x_1+x_2+x_3+...+x_{31}=100$

(trong đó $x_i\in \mathbb{N}$ ; $x_1,x_2,x_3,...,x_{30}> 0$ ; $x_{31}\geqslant 0$)

Đặt $y_i=x_i-1$ (với $1\leqslant i\leqslant 30$), ta có : $y_1+y_2+y_3+...+y_{30}+x_{31}=70$ (*)

Đáp án bài toán chính là số nghiệm không âm của (*) và bằng $C_{100}^{30}$ cách.

Ý bạn là phát 100 cái nhưng ko phát hết mà còn giữ lại à . Mình nghĩ là phát hết 100 cái mới hợp lý.