Cho a,b,c không âm: $5(a^3+b^3+c^3)+12abc=27.$
CMR: $a+b+c\leq 3$
Cho a,b,c không âm: $5(a^3+b^3+c^3)+12abc=27.$
CMR: $a+b+c\leq 3$
Bài này giả sử $a+b+c= 3$ sau đó chứng minh $5\sum a^{3}+12abc\geq 27$
Đặt:$a+b+c=p=3$; $ab+bc+ca=q$ và $abc=r$ thì từ Schur: $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0$ $\Rightarrow r\geq \frac{4q-9}{3}$
Ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3}=p^{3}-3pq+3r=3^{3}-9q+3r$
Nên bất đẳng thức được viết lại là: $5\sum a^{3}+12abc-27\geq 5.3^{3}-45q+27r-27\geq 0\Leftrightarrow 27r-45q+108\geq 0$
Từ $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0\Rightarrow r\geq \frac{4q-9}{3}$
Nên: $27.\frac{4q-9}{3}-45q+108\geq 0\Leftrightarrow q\leq 3$ (luôn đúng)
Vậy Bất đẳng thức đã được chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 06-08-2015 - 16:36
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Bài này giả sử $a+b+c= 3$ sau đó chứng minh $5\sum a^{3}+12abc\geq 27$
Đặt:$a+b+c=p=3$; $ab+bc+ca=q$ và $abc=r$ thì từ Schur: $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0$ $\Rightarrow r\geq \frac{4q-9}{3}$
Ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3}=p^{3}-3pq+3r=3^{3}-9q+3r$
Nên bất đẳng thức được viết lại là: $5\sum a^{3}+12abc-27\geq 5.3^{3}-45q+27r-27\geq 0\Leftrightarrow 27r-45q+108\geq 0$
Từ $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0\Rightarrow r\geq \frac{4q-9}{3}$
Nên: $27.\frac{4q-9}{3}-45q+108\geq 0\Leftrightarrow q\leq 3$ (luôn đúng)
Vậy Bất đẳng thức đã được chứng minh
Lạ nhỉ,cho q=3 rồi từ đó cm q<=3.Thật vô lí
Cho a,b,c không âm: $5(a^3+b^3+c^3)+12abc=27.$
CMR: $a+b+c\leq 3$
Ta cần chứng minh $(a+b+c)^3\leq 27=5(a^3+b^3+c^3)+12abc\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+6abc\geq 3\sum ab(a+b)$
BĐT trên được chứng minh bằng cách sử dụng 2 BĐT sau :
$2\sum a^3+6abc\geq 2\sum ab(a+b)$ ( Schur )
và $2\sum a^3\geq \sum ab(a+b)$ ( AM-GM )
Ta có $5(\sum a^{3})+27abc=27\Leftrightarrow 5p^{3}+27r=15pq+27(a+b+c=p;abc=r;ab+ac+bc=q)$
lại có:$r\geq \frac{4pq-p^{3}}{9}\Rightarrow 15pq+27\leq \frac{15(9r+p^{3})}{4}+27 \Rightarrow \frac{5}{4}p^{3}\leq \frac{27}{4}r+27\leq \frac{p^{3}}{4}+27$
Lạ nhỉ,cho q=3 rồi từ đó cm q<=3.Thật vô lí
Cho $p=3$ em à.............ko phải $q$
$q\leq \frac{1}{3}p^{2}=3$ thì vô lý gì hả?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 06-08-2015 - 16:47
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Ta cần chứng minh $(a+b+c)^3\leq 27=5(a^3+b^3+c^3)+12abc\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+6abc\geq 3\sum ab(a+b)$
BĐT trên được chứng minh bằng cách sử dụng 2 BĐT sau :
$2\sum a^3+6abc\geq 2\sum ab(a+b)$ ( Schur )
và $2\sum a^3\geq \sum ab(a+b)$ ( AM-GM )
làm vầy là chuẩn đó
Cho $p=3$ em à.............ko phải $q$
$q\leq \frac{1}{3}p^{2}=3$ thì vô lý gì hả?
cần chứng minh p<=3 chứ có phải chứng minh q<=3 đâu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdan9aqxk: 06-08-2015 - 20:31
cần chứng minh p<=3 chứ có phải chứng minh q<=3 đâu
chuẩn luôn
Lạ nhỉ,cho q=3 rồi từ đó cm q<=3.Thật vô lí
cần chứng minh p<=3 chứ có phải chứng minh q<=3 đâu
chuẩn luôn
Mấy bạn coi lại nhá, chị trên giải bằng phương pháp phản chứng nên giả sử $a+b+c=3$ là hoàn toàn hợp lý.
thực ra thì gt thế thì chết con nhà người ta làm sao đc?????
Tại sao lại phải chết. Hợp lý là đằng khác.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 09-08-2015 - 11:50
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Tại sao lại phải chết. Hợp lý là đằng khác.
Bạn có thể chỉ rõ cách làm phản chứng này được không?
Vì sao phải làm kiểu ngược như vậy
Bài này giả sử $a+b+c= 3$ sau đó chứng minh $5\sum a^{3}+12abc\geq 27$
Đặt:$a+b+c=p=3$; $ab+bc+ca=q$ và $abc=r$ thì từ Schur: $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0$ $\Rightarrow r\geq \frac{4q-9}{3}$
Ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3}=p^{3}-3pq+3r=3^{3}-9q+3r$
Nên bất đẳng thức được viết lại là: $5\sum a^{3}+12abc-27\geq 5.3^{3}-45q+27r-27\geq 0\Leftrightarrow 27r-45q+108\geq 0$
Từ $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0\Rightarrow r\geq \frac{4q-9}{3}$
Nên: $27.\frac{4q-9}{3}-45q+108\geq 0\Leftrightarrow q\leq 3$ (luôn đúng)
Vậy Bất đẳng thức đã được chứng minh
Bạn có thể chỉ rõ cách làm phản chứng này được không?
Vì sao phải làm kiểu ngược như vậy
Nếu $a+b+c>3$, tồn tại số thực $k>1$ sao cho $\dfrac{a+b+c}{k}=3$
Áp dụng kết quả bài chị ở trên làm ta ra: $5(a^3+b^3+c^3)+12abc\geqslant 27k^3>27$ vô lý.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giúp BĐT nhéBắt đầu bởi VuTroc, 28-05-2018 bđt hay, hay, bđt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$Bắt đầu bởi meoluoi123, 13-10-2017 cực trị, bất đẳng thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh