Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{a^2+c^2}{a+c}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
lananh11

lananh11

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

a,b,c >0. Chứng minh : $\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{a^2+c^2}{a+c}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$



#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài này bị ngược dấu rồi bạn. Bất đẳng thức này tương đương với: $\sum\limits_{sym} a^4b \geqslant \sum\limits_{sym} a^3b^2$

Hiển nhiên đúng vì $(4,1,0)\succ (3,2,0)$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$VT-VP=\sum_{cyc}\frac{-bc(b-c)^2}{(a+b)(a+c)}\leqslant 0$

Bất đẳng thức ngược dấu


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh