Chủ đề này có 8 trả lời

[kudoshinichihv99]

Giải bpt

$\sqrt{4x^2+3}+6x-1\geq \sqrt{4x^2+15}$

P/s :Các bạn phải giải hoàn chỉnh bao gồm cả phần chứng minh vô nghiệm vì đó mới là cái hay của bài toán

[naruto01]

Giải bpt

$\sqrt{4x^2+3}+6x-1\geq \sqrt{4x^2+15}$

P/s :Các bạn phải giải hoàn chỉnh bao gồm cả phần chứng minh vô nghiệm vì đó mới là cái hay của bài toán

Nhân cả 2 vế bất phương trình với 4 : 

$BPT <=> 4\sqrt{4z^{2}+3}-(2x+7)+(26x+3)-4\sqrt{4x^{2}+15}\geq 0$

$<=> (x-\frac{1}{2})[(\frac{612(x+\frac{77}{102})}{4\sqrt{4x^{2}+3}+2x+7})+(\frac{60(x+\frac{1}{30})}{26x+3+\sqrt{4x^{2}+15}})]\geq 0$

Do $x>\frac{1}{6}$ => Biểu thức trong ngoặc [...] >0 =>$x\geq \frac{1}{2}$ là nghiệm của bất phương trình

[kudoshinichihv99]

Nhân cả 2 vế bất phương trình với 4 : 

$BPT <=> 4\sqrt{4z^{2}+3}-(2x+7)+(26x+3)-4\sqrt{4x^{2}+15}\geq 0$

$<=> (x-\frac{1}{2})[(\frac{612(x+\frac{77}{102})}{4\sqrt{4x^{2}+3}+2x+7})+(\frac{60(x+\frac{1}{30})}{26x+3+\sqrt{4x^{2}+15}})]\geq 0$

Do $x>\frac{1}{6}$ => Biểu thức trong ngoặc [...] >0 =>$x\geq \frac{1}{2}$ là nghiệm của bất phương trình

Kai này sai rồi.Bạn xem lại đi

[naruto01]

Kai này sai rồi.Bạn xem lại đi

BPT tương đương :

$6x-1\geq \sqrt{4x^{2}+15}-\sqrt{4x^{2}+3}>0 => x> \frac{1}{6}$

Sai chỗ nào vậy bạn?

[Minhnguyenthe333]

Giải bpt
$\sqrt{4x^2+3}+6x-1\geq \sqrt{4x^2+15}$
P/s :Các bạn phải giải hoàn chỉnh bao gồm cả phần chứng minh vô nghiệm vì đó mới là cái hay của bài toán

ĐKXĐ:$x>\frac{1}{6}$.Đặt $f(x)=\sqrt{4x^2+3}+6x-1-\sqrt{4x^2+15}$
Ta có:$f'(x)=\frac{4x}{\sqrt{4x^2+3}}-\frac{4x}{\sqrt{4x^2+15}}+6>0$ với mọi $x\in (\frac{1}{6};+\infty)$ (1)
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng (1).Lại có $f(\frac{1}{2})=0\Rightarrow f(x)\geq f(\frac{1}{2})\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$

[quanguefa]

Cách giải theo kiến thức lớp 10
Đặt 2x=a cho đơn giản:
BPT đã cho tương đương: $\sqrt{a^{2}+3}-2+3a-3\geq \sqrt{a^{2}+15}-4$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}+3(a-1)\geq \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$
$\Leftrightarrow (a-1)(\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3)\geq 0$
Ta chứng minh: S=$\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3> 0$ 
Xét a+1=0, S=3
Xét $a+1> 0$, dễ thấy S>3
Xét $a+1< 0$, ta có: $\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}> -1$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2}+3}+a+3}{\sqrt{a^{2}+3}+2}> \frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$ (2)
Dễ thấy $\sqrt{a^{2}+3}+a+3> 0$, suy ra VT>0, mà VP<0 nên (2) đúng, suy ra (1) đúng.
$\Rightarrow S>2$
Cả 3 trường hơp ta đều có S>0
Vậy nghiêm của BPT là $a\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 07-08-2015 - 20:32

[naruto01]

Cách giải theo kiến thức lớp 10
Đặt 2x=a cho đơn giản:
BPT đã cho tương đương: $\sqrt{a^{2}+3}-2+3a-3\geq \sqrt{a^{2}+15}-4$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}+3(a-1)\geq \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$
$\Leftrightarrow (a-1)(\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3)\geq 0$
Ta chứng minh: S=$\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3> 0$ 
Xét a+1=0, S=3
Xét $a+1> 0$, dễ thấy S>3
Xét $a+1< 0$, ta có: $\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}> -1$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2}+3}+a+3}{\sqrt{a^{2}+3}+2}> \frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$ (2)
Dễ thấy $\sqrt{a^{2}+3}+a+3> 0$, suy ra VT>0, mà VP<0 nên (2) đúng, suy ra (1) đúng.
$\Rightarrow S>2$
Cả 3 trường hơp ta đều có S>0
Vậy nghiêm của BPT là $a\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$

Cách của mình chính là cách lớp 10 và dành cho các bạn chưa biết tới đạo hàm,từ PT có thể suy ra điều kiện của x cũng như a giúp cho phần chứng minh vô nghiệm của bạn đơn giản hơn nhiều

[quanguefa]

Cách của mình chính là cách lớp 10 và dành cho các bạn chưa biết tới đạo hàm,từ PT có thể suy ra điều kiện của x cũng như a giúp cho phần chứng minh vô nghiệm của bạn đơn giản hơn nhiều

Mình chưa đọc kĩ chứng minh của bạn, tại thấy bạn kia dùng đạo hàm

[quanguefa]

Kai này sai rồi.Bạn xem lại đi

Bạn đó giải đúng rồi bạn ơi