Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}+c^{2}} \geq \sum \frac{a+b}{a+c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Bài 1 : Cho hai số thực không âm $x;y$ thỏa mãn $x+y=1$ . Tìm $CĐ$ và $CT$ của :

$S=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$ 

11846366_278923258968830_2013530927_n.jp

Bài 3 : Cho $a;b;c$ là các số dương . Chứng minh rằng :

$\frac{\sum a^{2}}{\sum ab} \geq \sum \frac{ab}{a^{2}+bc+ca}$

 


Bài 1 : Cho hai số thực không âm $x;y$ thỏa mãn $x+y=1$ . Tìm $CĐ$ và $CT$ của :

$S=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$ 

11846366_278923258968830_2013530927_n.jp

Bài 3 : Cho $a;b;c$ là các số dương . Chứng minh rằng :

$\frac{\sum a^{2}}{\sum ab} \geq \sum \frac{ab}{a^{2}+bc+ca}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 07-08-2015 - 23:24


#2
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Bài 1: Do$ x+y=1$ nên : $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy=16x^2y^2+12(x^3+y^3)+9xy+25xy=16x^2y^2+12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+34xy=16x^2y^2-2xy+12$

đặt$ xy=t => S=16t^2-2t+12$

Ta có : $0 \leq xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4} => t \in [0;\frac{1}{4}]$


~YÊU ~





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh