$\bullet$ Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, $H$ là trực tâm của tam giác. Gọi $D,E$ là chân đường cao của $B,C$ xuống $AC,AB$. Trên $AB,AC$ lấy $U,V$ sao cho $H,U,V$ thẳng hàng, $AU=AV$. Gọi $M$ là điểm Miquel của tứ giác toàn phần $BCDE$. Chứng minh rằng : $A,M,U,V$ đồng viên.
Bổ đề:$(\text{VN TST 2006})$
Lời giải:
từ lời giải bổ đề ta có được $UV$ là phân giác ngoài $\widehat{BHC}$
gọi $AK$ là đường kính $(AUV)$
theo bổ đề ta có được $\overline{H,K,I}$ với $I$ là trung điểm $BC$
mặt khác theo tính chất quen thuộc ta có được $\left\{\begin{matrix} \overline{M,H,I}\\AM\perp MI \end{matrix}\right.$
do đó $\left\{\begin{matrix} \overline{M,H,K}\\AM\perp MK \end{matrix}\right.\Rightarrow M\in (AK)\Rightarrow M\in (AUV)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 09-08-2015 - 09:28