Đến nội dung

Hình ảnh

có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó phải có mặt cả 2,3,4

- - - - -

Lời giải Nobodyv3, 22-03-2023 - 13:19

thầy em dạy cách này,nhưng vẫn thấy có lỗi sai. Em xin nói cách đó như sau:
coi số đó như 5 ô
xếp 2,3,4 vào 5 ô có $A_{5}^{3}$ cách
sau khi xếp 2,3,4 còn lại 2 ô, mỗi ô ta có 10 cách chọn
vậy có 10.10.$A_{5}^{3}$ = 6000 số ( kể cả số 0 đứng đầu)
ta lại có: với cách xếp số 0 vào ô đầu ta còn lại 4 ô có:
$A_{4}^{3}$ cách xếp 2,3,4 vào 4 ô đó
10 cách xếp vào 1 ô còn lại
=> có $A_{4}^{3}$.10 =240 số
vậy có 6000-240 =5760 số thoả mãn.
em thấy chỗ này sai,ví dụ cách xếp số 23443 thì theo cách làm trên nó được tính thành nhiều số khác nhau. Như xếp 2,3,4 vào 3 ô đầu,rồi xếp 4,3 vào 2 ô sau; nhưng có cách khác để xếp nó : xếp 2,3,4 vào ô đầu và 2 ô cuối,sau đó xếp 3,4 vào ô 2 và 3,cũng được coi là 1 số.
mong mọi người góp ý ạ

Mình xin góp ý :
Với những bài toán dạng này, để tránh sai sót đáng tiếc, theo mình, tốt nhất nên sử dụng nguyên lý bù trừ (PIE) để giải, cụ thể ở bài này như sau :
Số các số không có chữ số 2(hoặc không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 4): $8\cdot 9^4$
Số các số không có chữ số 2 và chữ số 3(hoặc không có chữ số 2 và chữ số 4 hoặc không có chữ số 3 và chữ số 4): $7\cdot 8^4$
Số các số không có cả 3 chữ số 2, 3, và 4: $6\cdot 7^4$
Theo nguyên lý bù trừ, số các số thỏa yêu cầu là :
$9\cdot 10^4-3\cdot 8\cdot 9^4+3\cdot 7\cdot 8^4-6\cdot 7^4=\boldsymbol {4146}$ Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
thangphuong

thangphuong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

thầy em dạy cách này,nhưng vẫn thấy có lỗi sai. Em xin nói cách đó như sau:

coi số đó như 5 ô

xếp 2,3,4 vào 5 ô có $A_{5}^{3}$ cách

sau khi xếp 2,3,4 còn lại 2 ô, mỗi ô ta có 10 cách chọn

vậy có 10.10.$A_{5}^{3}$ = 6000 số ( kể cả số 0 đứng đầu)

ta lại có: với cách xếp số 0 vào ô đầu ta còn lại 4 ô có:

$A_{4}^{3}$ cách xếp 2,3,4 vào 4 ô đó

10 cách xếp vào 1 ô còn lại

=> có $A_{4}^{3}$.10 =240 số

vậy có 6000-240 =5760 số thoả mãn.

em thấy chỗ này sai,ví dụ cách xếp số 23443 thì theo cách làm trên nó được tính thành nhiều số khác nhau. Như xếp 2,3,4 vào 3 ô đầu,rồi xếp 4,3 vào 2 ô sau; nhưng có cách khác để xếp nó : xếp 2,3,4 vào ô đầu và 2 ô cuối,sau đó xếp 3,4 vào ô 2 và 3,cũng được coi là 1 số.

mong mọi người góp ý ạ



#2
bvptdhv

bvptdhv

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết

thầy em dạy cách này,nhưng vẫn thấy có lỗi sai. Em xin nói cách đó như sau:

coi số đó như 5 ô

xếp 2,3,4 vào 5 ô có $A_{5}^{3}$ cách

sau khi xếp 2,3,4 còn lại 2 ô, mỗi ô ta có 10 cách chọn

vậy có 10.10.$A_{5}^{3}$ = 6000 số ( kể cả số 0 đứng đầu)

ta lại có: với cách xếp số 0 vào ô đầu ta còn lại 4 ô có:

$A_{4}^{3}$ cách xếp 2,3,4 vào 4 ô đó

10 cách xếp vào 1 ô còn lại

=> có $A_{4}^{3}$.10 =240 số

vậy có 6000-240 =5760 số thoả mãn.

em thấy chỗ này sai,ví dụ cách xếp số 23443 thì theo cách làm trên nó được tính thành nhiều số khác nhau. Như xếp 2,3,4 vào 3 ô đầu,rồi xếp 4,3 vào 2 ô sau; nhưng có cách khác để xếp nó : xếp 2,3,4 vào ô đầu và 2 ô cuối,sau đó xếp 3,4 vào ô 2 và 3,cũng được coi là 1 số.

mong mọi người góp ý ạ

Mình nghĩ bài toán có trường hợp đặc biệt ở đoạn xếp 2 số 3 và 4 ở 2 vị trí còn lại sau khi 2,3,4 đã có mặt, do vậy theo mình nghĩ thì ta tính số số tự nhiên trong trường hợp này rồi trừ thêm thôi = )


visit my FBhttps://www.facebook...uivanphamtruong  %%-

<Like :like>  thay cho lời cảm ơn nhé = )


#3
khongcoten

khongcoten

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Cả ngày tính và check bằng máy vi tính đã cho ra cách giải tuy hơi bị dài (100% đúng):

Đầu tiên xét cả số 0 có thể đứng đầu
Xét 3 trường hợp (TH) lớn: 
1. chỉ có 234, 2 số còn lại khác 234
2. có 1 số khác 234, tức là có 3 TH nhỏ sau: 2234 và 1 số khác; 2334 và 1 số khác; 2344 và 1 số khác.
3. cả 5 số ko có số nào khác 234, tức là phân thành 2 TH nhỏ: TH nhỏ 1: 22344; 22334; 23344 (và các hoán vị). TH nhỏ 2: 23444; 22234; 23334 (và các hoán vị)

TH1: Kết quả: $A_{5}^{3}.7.7=2940$

TH2: Kết quả: $\frac{A_{5}^{4}}{2!}.7.3=1260$ (nhân 3 vì có 3 TH nhỏ, mỗi TH nhỏ có kq giống nhau).

TH3: Kết quả: $3.\frac{5!}{2!.2!}+3.\frac{5!}{3!}=150$

Tổng kết quả: 4350

Xét số 0 đứng đầu:

Xét 2 TH lớn cho 4 số sau số 0

1. 2234; 2334; 2344 và các hoán vị. Kết quả: $\frac{4!}{2!}.3=36$

2. 234 và 1 số khác. Kết quả: $A_{4}^{3}.7=168$

Tổng kết quả: 204

KẾT QUẢ CUỐI CÙNG: 4350-204=4146


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongcoten: 12-08-2015 - 21:59


#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
✓  Lời giải

thầy em dạy cách này,nhưng vẫn thấy có lỗi sai. Em xin nói cách đó như sau:
coi số đó như 5 ô
xếp 2,3,4 vào 5 ô có $A_{5}^{3}$ cách
sau khi xếp 2,3,4 còn lại 2 ô, mỗi ô ta có 10 cách chọn
vậy có 10.10.$A_{5}^{3}$ = 6000 số ( kể cả số 0 đứng đầu)
ta lại có: với cách xếp số 0 vào ô đầu ta còn lại 4 ô có:
$A_{4}^{3}$ cách xếp 2,3,4 vào 4 ô đó
10 cách xếp vào 1 ô còn lại
=> có $A_{4}^{3}$.10 =240 số
vậy có 6000-240 =5760 số thoả mãn.
em thấy chỗ này sai,ví dụ cách xếp số 23443 thì theo cách làm trên nó được tính thành nhiều số khác nhau. Như xếp 2,3,4 vào 3 ô đầu,rồi xếp 4,3 vào 2 ô sau; nhưng có cách khác để xếp nó : xếp 2,3,4 vào ô đầu và 2 ô cuối,sau đó xếp 3,4 vào ô 2 và 3,cũng được coi là 1 số.
mong mọi người góp ý ạ

Mình xin góp ý :
Với những bài toán dạng này, để tránh sai sót đáng tiếc, theo mình, tốt nhất nên sử dụng nguyên lý bù trừ (PIE) để giải, cụ thể ở bài này như sau :
Số các số không có chữ số 2(hoặc không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 4): $8\cdot 9^4$
Số các số không có chữ số 2 và chữ số 3(hoặc không có chữ số 2 và chữ số 4 hoặc không có chữ số 3 và chữ số 4): $7\cdot 8^4$
Số các số không có cả 3 chữ số 2, 3, và 4: $6\cdot 7^4$
Theo nguyên lý bù trừ, số các số thỏa yêu cầu là :
$9\cdot 10^4-3\cdot 8\cdot 9^4+3\cdot 7\cdot 8^4-6\cdot 7^4=\boldsymbol {4146}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh