Chủ đề này có 2 trả lời

[happypolla]

Tìm x: $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$

[Minhnguyenthe333]

Tìm x: $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$

ĐKXĐ:$x\geq \frac{1}{2}$
$PT\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{2x-1}=2(x-2)(x+2)\Leftrightarrow \frac{-2(x-2)(x+2)}{(x+1)(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{2x-1})}=2(x-2)(x+2)$
$\Leftrightarrow 2(x-2)(x+2)(1+\frac{1}{(x+1)(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{2x-1})})=0$
Vì $x\geq\frac{1}{2}$ nên $VP$ vô nghiệm
$\Rightarrow x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 10-08-2015 - 09:40

[NCHT]

Tìm x: $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$

Cách khác:

$PT \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{2x-1}=2x^2-8$

Dễ thấy $VT$ là hàm nghịch biến, $VP$ là hàm đồng biến với mọi $v \ge \frac{1}{2}$.

Nhận thấy $x=2$ thoả mãn phương trình nên $x=2$ là nghiệm duy nhất.