Chủ đề này có 3 trả lời

[THINH2561998]

$\left\{\begin{matrix} x+2(y-\sqrt{x-1})=\frac{19}{5}+\frac{1}{y^{2}+1} & \\ \sqrt{2x+y-2}+\sqrt{y-x+1}=3 & \end{matrix}\right.$

[Kirito]

Đkxđ : $x\geq 1 ; y\geq 0$

$x+2(y-\sqrt{x-1})=\frac{19}{5} + \frac{1}{y^2+1} \Rightarrow \frac{19}{5}+\frac{1}{y^2+1}-2y=(\sqrt{x-1}-1)^2\geq 0$

$\frac{19}{5}+\frac{1}{y^2+1}-2y \geq 0 \Leftrightarrow (y-2)(10y^2+y+12) \leq 0 \Leftrightarrow y\leq 2$

với $x\geq 1 ; 0\leq y\leq 2$  : $3=\sqrt{2x+y-2}+\sqrt{y-x+1}\leq \sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\leq \frac{x+2}{2}+\frac{3-x+1}{2}=3$

$\Rightarrow$ hpt có nghiệm x=y=2 

[THINH2561998]

cách làm của bạn rất hay, bạn có thể chia sẻ cho mọi người cùng biết dấu hiệu nào khiến bạn nghĩ đến hướng làm đánh giá này không?

[Kirito]

cách làm của bạn rất hay, bạn có thể chia sẻ cho mọi người cùng biết dấu hiệu nào khiến bạn nghĩ đến hướng làm đánh giá này không?

thì cũng k có gì cao siêu quá đâu , chỉ là t thấy $x-2\sqrt{x-1} =( \sqrt{x-1}-1)^2$ $\geq 0$ , còn khi chuyển 2y sang bên kia ta sẽ đc 1 biểu thức chỉ chứa y , nên mình nghĩ có thể giới hạn đc khoảng nghiệm của y , nếu may mắn kết hợp với đkxđ thì có thể ra luôn đc y , nhưng bài này đến đó vẫn chưa ra nên mình tiếp tục thay y vào pt2 để tìm giới hạn của x , trước lúc đấy nhẩm đc nghiệm là x=y=2 nên mình áp dụng luôn AM-GM