Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. AD giao (I) tại K khác D.CF giao (I) tại M khác F, giao DE tại L. EF giao MK tại S. CMR A,S,L thẳng hàng.
#1
Đã gửi 10-08-2015 - 21:58
#2
Đã gửi 11-08-2015 - 12:23
Ta bỏ qua trường hợp đơn giản là $ABC$ cân tịa C. Giả sử $AB$ cắt $DE$ tại $P$ và $KD$ giao $EF$ tại $H$
Xét phép chiếu xuyên tâm tâm $C: P\to P, F\to L, B\to D, A\to E$ nên $(PLDE)=(PFBA)=-1$
Xét phép chiếu xuyên tâm tâm $K: F\to F, D\to H, M\to S, E\to E$ nên $(FSHE)=K(FMDE)=-1$
Từ hai điều trên suy ra $AB, DK, SL$ đồng quy, và điểm đồng quy chính là $A$. Do đó $A, S, L$ thẳng hàng.
- dangkhuong yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khó, hay
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $HJLK$ nội tiếpBắt đầu bởi nguen thai an, 30-09-2021 khó |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minhAT//BDBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 11-05-2021 khó, hình học phẳng |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh