Chủ đề này có 14 trả lời

[dkhoan]

Giải các hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x^4+x^3y+9y=xy^3+x^2y^2+9x & & \\ x(y^3-x^3)=7 & & \end{matrix}\right.$

 

Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề và $\LaTeX$ đúng quy định

 

 

$1) \left\{\begin{matrix} 2(2x^2 -1)(2y^2 -1)=7xy & \\ x^2 + y^2 +xy -7x -6y +14=0& \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix} 4x^3 +3xy^2=7y& \\ y^3 +6x^2y=7& \end{matrix}\right.$

$3)\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} +\frac{1}{2y}=2(x^2 +y^2)& \\ \frac{1}{x} -\frac{1}{2y}=y^2 -x^2& \end{matrix}\right. $

$4)\left\{\begin{matrix} 4xy^2-2y+3x^2=0& \\ y^2 +x^2y+20=0& \end{matrix}\right.$

$5)\left\{\begin{matrix} x^4 + y^4 =2 & \\ x^3 -2x^2 +2x=y^2& \end{matrix}\right.$

 

MOD: ấn vào biểu tượng $f(x)$ trong ô soạn thảo để gõ công thức toán nhé!_moon_

Mình đã gộp 2 bài viết trong cùng 1 topic này của bạn vào 1 để nhìn khoa học hơn, bài kia sẽ được ẩn đi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkhoan: 13-08-2015 - 14:31

[kudoshinichihv99]

Giải các hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x^4+x^3y+9y=xy^3+x^2y^2+9x & & \\ x(y^3-x^3)=7 & & \end{matrix}\right.$

 

Có vẻ Cách này ko hay lắm .Bằng phép thế ta có:

HPT <=>$\begin{bmatrix} x^3+2x^2y+xy^2=9 & & \\ x^4+x^3y+9y=xy^3+x^2y^2+9x \end{bmatrix}$

Đây là HPT đẳng cấp Đặt y=tx=> pt ẩn t

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Có vẻ Cách này ko hay lắm .Bằng phép thế ta có:

HPT <=>$\begin{bmatrix} x^3+2x^2y+xy^2=9 & & \\ x^4+x^3y+9y=xy^3+x^2y^2+9x \end{bmatrix}$

Đây là HPT đẳng cấp Đặt y=tx=> pt ẩn t

Cách này không giải được đâu bạn ơi. Phương trình 2 không phải là phương trình đẳng cấp nên không thể đặt y=tx

[kudoshinichihv99]

Cách này không giải được đâu bạn ơi. Phương trình 2 không phải là phương trình đẳng cấp nên không thể đặt y=tx

Có mà bạn sau khi đặt y=xt 

Pt 2 <=> x³.f(t)=g(t)

Pt1 <=> x³.h(t)=9

=> pt ẩn t.

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Có mà bạn sau khi đặt y=xt 

Pt 2 <=> x³.f(t)=g(t)

Pt1 <=> x³.h(t)=9

=> pt ẩn t.

Ừ, mình nhầm rồi tại chưa nháp. 

[dkhoan]

Có mà bạn sau khi đặt y=xt 

Pt 2 <=> x³.f(t)=g(t)

Pt1 <=> x³.h(t)=9

=> pt ẩn t.

bạn ơi hình như nhầm rồi pt thứ 2 khi thay y=tx thì là  $x^{4}$  nhân với biểu thức chứa biến t

[kudoshinichihv99]

bạn ơi hình như nhầm rồi pt thứ 2 khi thay y=tx thì là  $x^{4}$  nhân với biểu thức chứa biến t

Ta rút gọn bớt x ở 2 vế

[dkhoan]

Ta rút gọn bớt x ở 2 vế

x ở đâu mà bớt

[hoctrocuaHolmes]

Giải các hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x^4+x^3y+9y=xy^3+x^2y^2+9x (1)& & \\ x(y^3-x^3)=7(2) & & \end{matrix}\right.$

 

Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề và $\LaTeX$ đúng quy định

Từ pt $(1)$ ta có $x^4+x^3y+9y=xy^3+x^2y^2+9x \Leftrightarrow (x-y)[x^{2}(x+y)+xy(x+y)-9]=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y(KTMPT (2)) & \\ x^{2}(x+y)+xy(x+y)-9=0\Leftrightarrow x(x+y)^{2}=9 & \end{bmatrix}$

Ta có hệ mới là $\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=9(3) & \\ x(y^3-x^3)=7(4) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ y> x & \end{matrix}\right.$

Rút $y$ theo $x$ từ pt $(3)$ rồi thay vào pt $(4)$ để tìm nghiệm

$PT (3) \Leftrightarrow x\left(x + y \right)^{2} = 9 \Rightarrow x + y = \frac{3}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow y = \frac{3}{\sqrt{x}} -x $

Thế  $y = \frac{3}{\sqrt{x}} -x $ vào $PT(4) $ ta có :$x[(\frac{3}{\sqrt{x}}-x)^{3}-x^{3}] = 7(5)$

Đặt $t = \sqrt{x}  $ thì $PT (5)$ trở thành :$t^{2}\left[\left(\frac{3}{t}  - t^{2}\right)^{3} - t^{6}\right] = 7$
$\Leftrightarrow [(3 - t^{3} )^{3} - t^{9}] = 7t$
Đến đoạn này mình dùng Coccoc.com để giải   http://coccoc.com/se...} - t^{9}] = 7t

Được $t=1$ $\Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 2$
Vậy $(x ; y) = ( 1 ; 2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 13-08-2015 - 18:59

[kudoshinichihv99]

x ở đâu mà bớt

T đang nói hpt mới t đã biến đổi mà b ??? Bạn pai đọc kỹ chứ??????

[dkhoan]

T đang nói hpt mới t đã biến đổi mà b ??? Bạn pai đọc kỹ chứ??????

mới biến đổi là cái nào

[kudoshinichihv99]

Có vẻ Cách này ko hay lắm .Bằng phép thế ta có:
HPT <=>$\begin{bmatrix} x^3+2x^2y+xy^2=9 & & \\ x^4+x^3y+9y=xy^3+x^2y^2+9x \end{bmatrix}$
Đây là HPT đẳng cấp Đặt y=tx=> pt ẩn t

mới biến đổi là cái nào

[Issac Newton of Ngoc Tao]

mới biến đổi là cái nào

$PT(2)\Leftrightarrow x^{4}(1+t-t^{3}-t^{2})= 9x(1-t)$

Chỗ này rút gọn x nè.

[dkhoan]

Từ pt $(1)$ ta có $x^4+x^3y+9y=xy^3+x^2y^2+9x \Leftrightarrow (x-y)[x^{2}(x+y)+xy(x+y)-9]=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y(KTMPT (2)) & \\ x^{2}(x+y)+xy(x+y)-9=0\Leftrightarrow x(x+y)^{2}=9 & \end{bmatrix}$

Ta có hệ mới là $\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=9(3) & \\ x(y^3-x^3)=7(4) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ y> x & \end{matrix}\right.$

Rút $y$ theo $x$ từ pt $(3)$ rồi thay vào pt $(4)$ để tìm nghiệm

$PT (3) \Leftrightarrow x\left(x + y \right)^{2} = 9 \Rightarrow x + y = \frac{3}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow y = \frac{3}{\sqrt{x}} -x $

Thế  $y = \frac{3}{\sqrt{x}} -x $ vào $PT(4) $ ta có :$x[(\frac{3}{\sqrt{x}}-x)^{3}-x^{3}] = 7(5)$

Đặt $t = \sqrt{x}  $ thì $PT (5)$ trở thành :$t^{2}\left[\left(\frac{3}{t}  - t^{2}\right)^{3} - t^{6}\right] = 7$
$\Leftrightarrow [(3 - t^{3} )^{3} - t^{9}] = 7t$
Đến đoạn này mình dùng Coccoc.com để giải   http://coccoc.com/se...} - t^{9}] = 7t

Được $t=1$ $\Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 2$
Vậy $(x ; y) = ( 1 ; 2)$

pt ấn t thì có thể giải bằng cách đập ra rồi cm nó luôn lớn hơn 0

[dkhoan]

hpt 1 ; đánh giá x,y theo pt 2

hpt2 thì chia cả 2 vế cho  $y^{3}$ rồi đất an phu

hpt3 lấy pt 1 +pt2 ;pt1-pt2 ,rồi quy đồng 2 pt

hpt4 chưa nghĩ ra 

hpt5 chia khoảng 0<x<1;x>1;x<0