Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $I,E,F$ thẳng hàng.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

$1\blacktriangledown $ Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ . Cho $PQ$ là đường kính bất kì của $(O)$, $PA,PB,PC$ cắt tiếp tuyến tại $Q$ của  đường tròn $(O)$ theo thứ tự tại $X,Y,Z$ .Chứng minh $X$ là trung điểm $YZ$

 $2\blacktriangledown $ Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(I),E,F$ là các trung điểm $AD,BC$ .Giả sử $AB$ và $DC$ cắt nhau tại $O$ , $OA<OB$ .Đường tròn nội tiếp tam giác $OAD$ tiếp xúc với $AD$ tại $K$, đường tròn bàng tiếp trong góc $O$ của tam giác $OCB$ tiếp xúc với $BC$ tại $L$ .Giả sử $O,K,L$ thằng hàng.Chứng minh $I,E,F$ thẳng hàng.

$3\blacktriangledown $ Tứ giác toàn phần $ABCD.MN$ ngoại tiếp .Chứng minh các cặp tiếp tuyến chung ngoài của cả hai đường tròn nội tiếp trong $\Delta BMC,\Delta DNC$ hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau tại một điểm nằm trên $MN$ 

 


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài 1. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $\widehat{BCP}=\widehat{BQP}=\widehat{ZYP}$. Điều này cho thấy $BC$ và $YZ$ đối song.

Theo định nghĩa thì $PM$ và $PX$ đẳng giác nên ta có điều phải chứng minh.

Bài 2. Gọi $A', B', C', D'$ lần lược là tiếp điểm của $(I)$ trên $AB,BC,CD,DA$

Ta chỉ cần chứng minh $AA'+CC'=BB'+DD'$ là đủ, hay là cần chứng minh $EK=FL$

Đến đây chỉ cần biến đổi góc là ra.

Bài 3. Đây là hệ quả của Russia 2008


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh