Chủ đề này có 10 trả lời

[chieckhantiennu]

Giải PT: $\sqrt{x^3+4x^2+x+3}=2x^2+x-3+\sqrt{x^3+2x^2+6}$

[quan1234]

Giải PT: $\sqrt{x^3+4x^2+x+3}=2x^2+x-3+\sqrt{x^3+2x^2+6}$

$\sqrt{x^3+2x^2+6}=a,2x^2+x-3=b\Rightarrow a^2+b=x^3+4x^2+x+3\Rightarrow \sqrt{a^2+b}=a+b\Leftrightarrow a^2+b=a^2+2ab+b^2$

Đến đây thì dễ rồi.

[chieckhantiennu]

$\sqrt{x^3+2x^2+6}=a,2x^2+x-3=b\Rightarrow a^2+b=x^3+4x^2+x+3\Rightarrow \sqrt{a^2+b}=a+b\Leftrightarrow a^2+b=a^2+2ab+b^2$

Đến đây thì dễ rồi.

Mình cũng làm đến đây rồi bạn ạ.

Còn trường hợp $a+b=1$ mình đang có 1 nghi vấn.

[olympiachapcanhuocmo]

Đặt $\sqrt{x^{3}+4x^{2}+x+3}=a$

      $\sqrt{x^{3}+2x^{2}+6}=b$     ( a,b $\geq$0)

 

$\Rightarrow a= a^{2}-b^{2}+b \Leftrightarrow a-b= a^{2}-b^{2}$  đến đây thì đơn giản rồi ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 14-08-2015 - 22:26

[olympiachapcanhuocmo]

Mình cũng làm đến đây rồi bạn ạ.

Còn trường hợp $a+b=1$ mình đang có 1 nghi vấn.

Nghi vấn gì hả chị ?

[chieckhantiennu]

Nghi vấn gì hả chị ?

Hãy giải PT này: $2\sqrt{x^3+2x^2+6}=-2x^2-x+4$

[dolaemon]

Hãy giải PT này: $2\sqrt{x^3+2x^2+6}=-2x^2-x+4$

cái PT này vô nghiệm thì phải. bạn thử bình phương 2 vế thành PT bậc 4 xem

[HoangVanHaoQBP]

[chieckhantiennu]

Còn cách khác không bạn? (Mình chưa học hàm)

$2\sqrt{x^3+2x^2+6}=-2x^2-x+4$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}A=-2x^2-x+4\ge 0 & \\ (2\sqrt{x^3+2x^2+6})^2=(-2x^2-x+4)^2\rightarrow B=4x^4-23x^2-8x-8=0 & \end{matrix}\right.$

Thử khai thác $A,B$ xem sao.

[HoangVanHaoQBP]

 

Còn cách khác không bạn? (Mình chưa học hàm)

$2\sqrt{x^3+2x^2+6}=-2x^2-x+4$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}A=-2x^2-x+4\ge 0 & \\ (2\sqrt{x^3+2x^2+6})^2=(-2x^2-x+4)^2\rightarrow B=4x^4-23x^2-8x-8=0 & \end{matrix}\right.$

Thử khai thác $A,B$ xem sao.

 

.. chẳng lẽ bạn chưa học đồng biến nghịch biến        cái hàm nầy chứng minh bằng định nghĩa mà

[HoangVanHaoQBP]

Chứng minh B có 2 nghiệm nhờ hàm liên tục + đạo hàm (Roll) rồi chứng minh 2 nghiệm này k thuộc khoảng A>=0