Chủ đề này có 4 trả lời

[Tieu Vuong Gia]

Nhờ các anh em trong diễn đàn giải giùm mình ý này với:

Cho A là vành con của trường F. Chứng minh rằng nếu A chứa phần tử đơn vị của F thì A là miền nguyên. Có thể khẳng định được A là trường con của F luôn không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tieu Vuong Gia: 15-08-2015 - 13:00

[Nxb]

Nhờ các anh em trong diễn đàn giải giùm mình ý này với:

Cho A là vành con của trường F. Chứng minh rằng nếu A chứa phần tử đơn vị của F thì A là miền nguyên. Có thể khẳng định được A là trường con của F luôn không?

Mình nghĩ ở đây không cần điều kiện $A$ chứa 1 của F. Nếu ab=0 trong A thì đẳng thức trong F này dẫn tới a=0 hoặc b=0. Như vậy A là miền nguyên. Nếu A chứa 1 thì ta lấy phản ví dụ $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$

[Tieu Vuong Gia]

Mình nghĩ ở đây không cần điều kiện $A$ chứa 1 của F. Nếu ab=0 trong A thì đẳng thức trong F này dẫn tới a=0 hoặc b=0. Như vậy A là miền nguyên. Nếu A chứa 1 thì ta lấy phản ví dụ $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$

[Tieu Vuong Gia]

Mình nghĩ để chứng minh A là miền nguyên còn cần chứng minh thêm A giao hoán và A nhận đơn vị của F làm đơn vị của nó. Nếu ko thì đâu cần cho thêm dữ kiện A chứa đơn vị của F. Bạn giúp mình với.

[Nxb]

Mình nghĩ để chứng minh A là miền nguyên còn cần chứng minh thêm A giao hoán và A nhận đơn vị của F làm đơn vị của nó. Nếu ko thì đâu cần cho thêm dữ kiện A chứa đơn vị của F. Bạn giúp mình với.

Điều kiện giao hoán thì tự nhiên từ tính giao hoán của trường F rồi. Mình quên mất cần có 1 nữa. Xin lỗi bạn.