Giải PT nghiệm nguyên:
$x^7+x+1=y^3$
#2
Đã gửi 10-10-2015 - 22:43
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Giải PT nghiệm nguyên:
$x^7+x+1=y^3$ (*)
Phân tích nhân tử thôi :v
Ta có (*) <=> $x(x^2+1)(x^4-x^2+1)=(y-1)(y^2+y+1)$
Dễ chứng minh $(x,x^2+1)=1$
$(x^2+1,x^4-x^2+1)=1$
$(x,x^4-x^2+1)=1$
$(y-1,y^2+y+1)=1$
Suy ra các thừa số đều nguyên tố cùng nhau với nhau
Khi $x>1$, ta có $x(x^2+1)<(x^4-x^2+1)$ Suy ra $y=-x^2$ hoặc $y+1=x^2$
Khi $x<0$ làm tương tự
Rồi suy ra nghiệm thôi. Bài này khá khó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 10-10-2015 - 22:43
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, khó
|
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021  hay
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $HJLK$ nội tiếpBắt đầu bởi nguen thai an, 30-09-2021 khó
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minhAT//BDBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 11-05-2021 khó, hình học phẳng
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
