Chủ đề này có 1 trả lời

[trungtck41]

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-x^{3}}-\sqrt{1-y\sqrt{y}}+\sqrt{y}=x & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{1-y}=\sqrt{2-3\sqrt{y}-4x^{2}}& & \end{matrix}\right.$

[quan1234]

De

 

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-x^{3}}-\sqrt{1-y\sqrt{y}}+\sqrt{y}=x & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{1-y}=\sqrt{2-3\sqrt{y}-4x^{2}}& & \end{matrix}\right.$

$\sqrt{1-x^3}-\sqrt{1-y\sqrt{y}}+\sqrt{y}=x\Leftrightarrow \sqrt{1-x^3}-x=\sqrt{1-y\sqrt{y}}-\sqrt{y}$

dễ thấy VT và VP đều có dạng $\sqrt{1-t^3}-t$. Theo đạo hàm thì dấu "=" xảy ra khi  $\sqrt{y}=x\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{1-x^2}=\sqrt{2-3x-4x^2}\Leftrightarrow x+1-x^2+2\sqrt{x(1-x^2)}=2-3x-4x^2\Leftrightarrow 3x^2+4x-1+2\sqrt{(x+x^2)(1-x)}=0\Leftrightarrow 3(x^2+x)-(1-x)+2\sqrt{(x+x^2)(1-x)}=0$

Đến đây thì dễ rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 19-08-2015 - 12:58