Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Thang Nguyen2001

Thang Nguyen2001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Cho a>c>0, b>c>0. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 19-08-2015 - 19:45


#2
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

áp dụng BĐT C-S

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{(c+b-c)(a-c+c)} =\sqrt{ab}$


~YÊU ~


#3
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Cho a>c>0, b>c>0. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}$

Áp dụng Bunhiacopxki ta có $(\sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} )^{2}\leq (c+a-c)(c+b-c)=ab\Leftrightarrow \sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}$

Dấu''='' xảy ra khi $a=b=2c$



#4
quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết

Cho a>c>0, b>c>0. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}$

Chia 2 vế cho $\sqrt{ab}$ ta thua được $\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}}\leq 1$

Ta có $\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}}=\sqrt{\frac{c}{b}(1-\frac{c}{a})}+\sqrt{\frac{c}{a}(1-\frac{c}{b})}\leq \frac{1}{2}(\frac{c}{b}+1-\frac{c}{a})+\frac{1}{2}(\frac{c}{a}+1-\frac{c}{b})\leq 1$


Thầy giáo tương lai

#5
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho a>c>0, b>c>0. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}$

Bình phương hai vế, ta được: $c(a-c)+c(b-c)+2\sqrt{c^2(a-c)(b-c)}\leqslant ab\Leftrightarrow ab-ac-bc+2c^2-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\geqslant 0\Leftrightarrow (a-c)(b-c)-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+c^2\geqslant 0\Leftrightarrow (\sqrt{(a-c)(b-c)}-c)^2\geqslant 0$

Đẳng thức xảy ra khi $c=\frac{ab}{a+b}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh