Đến nội dung

Hình ảnh

Miền nghiệm của bất phương trình bậc hai

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hoangtube

hoangtube

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
Hiện nay , trên các tài liệu viết về miền nghiệm của tam thức bậc hai , cũng như rất nhiều bạn giáo viên và học sinh , ít nhiều có nhầm lẫn hoặc thiếu sót về lập mệnh đề tương đương với mệnh đề " f(x)=a.x2+bx+c>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc D"
Để tránh nhầm lẫn điều này cần phải hiểu tập nghiệm của bất phương trình bậc hai trên cơ sở tập hợp và bài toán tập hợp :
a>0 tập nghiệm của bất phương trình là S=R ( nếu denta<0) là S=(-oo,x1)U(x2,+oo) (nếu denta>=0)
a<0 tập nghiệm của bất phương trình là S=O (nếu denta <=0) là S=(x1;x2) (nếu denta>0)
Trên cơ sở đó ,ta có :
" f(x)=a.x2+bx+c>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc D" <=> D nằm trong S
Đến đây vận dụng việc so sánh một số với nghiệm của tam thức (. . .) ta giải quyết được vấn đề
Trên đây là sự trao đổi mang tính định hướng , hãy thử vận dụng xem có dễ hơn không ?

#2
Saomai

Saomai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Để tránh nhầm lẫn điều này cần phải hiểu tập nghiệm của bất phương trình bậc hai trên cơ sở tập hợp và bài toán tập hợp :
a>0 tập nghiệm của bất phương trình là S=R ( nếu denta<0) là S=(-oo,x1)U(x2,+oo) (nếu denta>=0)
a<0 tập nghiệm của bất phương trình là S=O (nếu denta <=0) là S=(x1;x2) (nếu denta>0)
Trên cơ sở đó ,ta có :
" f(x)=a.x2+bx+c>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc D" <=> D nằm trong S

Vậy thì ngay từ đầu, ta hãy đặt vấn đề: Gọi S là miền nghiệm của bất phương trình. Khi bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc D, em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa D và S? Học sinh có em sẽ nhận xét S :vec{AB} D có em thì khẳng định D :geq S Ta có thể để các em tranh luận và tự tìm lấy câu trả lới đúng. (D :int:limits_{a}^{b} S)
Theo mình thì vấn đề xét dấu của hệ số a không nên đưa vào phần định hướng.Vì có thể có những bài toán hệ số a đã xác định dấu, hơn nữa vấn đề chính là ta muốn học sinh tập trung để hiểu bản chất của vấn đề. Khi học sinh đã nhận xét được mối quan hệ giữa D và S,có thể dẫn dắt tiếp: vậy chúng ta hãy đi tìm tập nghiệm S, rồi tìm điều kiện để D :vec{AB} S ,học sinh sẽ định hướng được là phải xét các trường hợp của hệ số a(nếu chứa tham số) để tìm được dạng của tập nghiệm. Cũng bàn một chút về hệ thống bài đưa ra cho học sinh: nên bắt đầu từ bài đơn giản, hệ số a là một số cụ thể rồi mới đến bài cần xét dấu của a.(Học sinh hay thiếu trường hợp a=0)
Còn tiếp theo, có nhiều hướng giải: có thể nhiều em sẽ đưa về bài toán so sánh nghiệm, cũng có nhiều em sẽ dùng phương pháp đồ thị,...
Tuy nhiên, trong trường hợp trên D, tồn tại GTNN(GTLN) của tam thức, nhiều em sẽ dùng phương pháp: f(x)>0 với mọi x :widehat{ABC} D khi minf(x)(trên D)>0

<strong class='bbc'><span style='color:blue'>...Có sao đâu trái mùa thu vẫn thắm<br />Mây mùa thu vẫn trắng những chân trời...</span></strong>

#3
song_ha

song_ha

    Sống là chiến đấu

  • Pre-Member
  • 321 Bài viết

Hiện nay , trên các tài liệu viết về miền nghiệm của tam thức bậc hai , cũng như rất nhiều bạn giáo viên và học sinh , ít nhiều có nhầm lẫn hoặc thiếu sót về lập mệnh đề tương đương với mệnh đề " f(x)=a.x2+bx+c>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc D"
Để tránh nhầm lẫn điều này cần phải hiểu tập nghiệm của bất phương trình bậc hai trên cơ sở tập hợp và bài toán tập hợp :
a>0 tập nghiệm của bất phương trình là S=R ( nếu denta<0) là S=(-oo,x1)U(x2,+oo) (nếu denta>=0)
a<0 tập nghiệm của bất phương trình là S=O (nếu denta <=0) là S=(x1;x2) (nếu denta>0)
Trên cơ sở đó ,ta có :
" f(x)=a.x2+bx+c>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc D" <=> D nằm trong S
Đến đây vận dụng việc so sánh một số với nghiệm của tam thức (. . .) ta giải quyết được vấn đề
Trên đây là sự trao đổi mang tính định hướng , hãy thử vận dụng xem có dễ hơn không ?

Tốt nhất theo mình nên đưa ra "nguyên tắc"

1. Luận dấu TTB2 trên 1 miền D đầu tiên phải xét các trh xảy ra với dấu của a
2. với mỗi trth xác định dấu of a lần lượt xét các tình huống với dấu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta khi đã xđ dấu của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta hãy áp dụng các đly tương thích
3. Với các trh dấu của a và đã xác định khi áp đặt các định lý về dấu cần chú ý quan hệ các tập hợp (khoảng đoạn No và tập D)
4. Các cấu trúc Đk cần được viết dưới hình thức các tuyển hệ ĐK đánh số giải riêng rồi kết hợp bằng trục số.

-------------------------------
Theo mình quan trọng nhất với GV là các ngtc đó làm sao đủ thuyết phục htr như một tất yếu tự nhiên.
<span style='color:red'>...Này sông cứ chảy như ngày ấy
Có người đi quên mất lối về.....</span>

#4
phudu

phudu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

1. Luận dấu TTB2 trên 1 miền D đầu tiên phải xét các trh xảy ra với dấu của a
2. với mỗi trth xác định dấu of a lần lượt xét các tình huống với dấu  khi đã xđ dấu của  hãy áp dụng các đly tương thích

*Làm như vậy có ưu điểm là học sinh ko bỏ sót trường hợp. Nhược điểm là trong trường hợp hệ số a và denta đều chứa tham số và khi giải a=0, delta=0 thu được nhiều nghiệm khác nhau thì có vẻ ko... kinh tế lắm(tốn mực,tốn giấy). Vậy nên nếu gặp trường hợp này thì tốt nhất là lập bảng dấu chung cho a và delta rồi xét trên từng khoảng có dấu của a và delta giống nhau.
*Một nhược điểm nữa là học sinh thấy bài như vậy thì cứ xét dấu của a và delta, coém ko hiểu được bản chất nên lúcnaof cũng thấy khó nhá dạng bài này. Vậy nên thầy cô nên giải thích rõ: xét dấu của a và delta để xác định được dạng của tập nghiệm bất phương trình, từ đó tìm được điều kiện của tham số để tập nghiệm chứa miền D. Theo tôi thì cũng cần dành thời gian phân tích để học sinh hiểu rõ tại sao miền nghiệm lại chứa D
*Đề nghị sát nhập mấy chủ đề về tam thức bậc hai vào chủ đề PPtam thức bậc hai của Ngốc tử, các vấn đề tranh luận sẽ tập trung hơn và cũngdeex theodoix hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudu: 06-07-2006 - 17:45

...Tại vầng trăng, tại em hay tại anh?
Tại sang đông không còn hoa sữa,
Tại nhiều lắm, tại gì không biết nũa,
Tại con bướm vàng có cánh nó bay...

#5
song_ha

song_ha

    Sống là chiến đấu

  • Pre-Member
  • 321 Bài viết


1. Luận dấu TTB2 trên 1 miền D đầu tiên phải xét các trh xảy ra với dấu của a
2. với mỗi trth xác định dấu of a lần lượt xét các tình huống với dấu  khi đã xđ dấu của  hãy áp dụng các đly tương thích

*Làm như vậy có ưu điểm là học sinh ko bỏ sót trường hợp. Nhược điểm là trong trường hợp hệ số a và denta đều chứa tham số và khi giải a=0, delta=0 thu được nhiều nghiệm khác nhau thì có vẻ ko... kinh tế lắm(tốn mực,tốn giấy). Vậy nên nếu gặp trường hợp này thì tốt nhất là lập bảng dấu chung cho a và delta rồi xét trên từng khoảng có dấu của a và delta giống nhau.
*Một nhược điểm nữa là học sinh thấy bài như vậy thì cứ xét dấu của a và delta, coém ko hiểu được bản chất nên lúcnaof cũng thấy khó nhá dạng bài này. Vậy nên thầy cô nên giải thích rõ: xét dấu của a và delta để xác định được dạng của tập nghiệm bất phương trình, từ đó tìm được điều kiện của tham số để tập nghiệm chứa miền D. Theo tôi thì cũng cần dành thời gian phân tích để học sinh hiểu rõ tại sao miền nghiệm lại chứa D
*Đề nghị sát nhập mấy chủ đề về tam thức bậc hai vào chủ đề PPtam thức bậc hai của Ngốc tử, các vấn đề tranh luận sẽ tập trung hơn và cũngdeex theodoix hơn.

Hiểu được bản chất hay ko là ở cách dạy của cậu nếu cậu đưa ra 1 ngtắc ắt cậu phải minh chứng được tính tất yếu về logic của nó.
nếu lập cấu trúc tuyển hệ ra các đk thiết lập thường được giải đối ngẫu cùng nhau nếu pp xét dấu tốt lập bảng cũng sáng tạo đấy có điều là học trò lúc diễn biện các trường hợp sẽ dàn hàng ngang những chữ "nếu"," và"...chuyện quên đk rất dễ xảy ra
Giải pháp tôi đề ra như vậy là vì theo quan điểm của tôi: TTB2 là 1 loại bài toán dễ chẳng cần những nhận xét tinh tế gì nhưng lại dễ nhầm lẫn và rắc rối do vậy cần có một nguyên tắc để suy luận logic ko bị rơi vào hoảng loạn và tránh tuyệt đối việc phải thuộc 1 số cấu trúc có sẵn.
<span style='color:red'>...Này sông cứ chảy như ngày ấy
Có người đi quên mất lối về.....</span>




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh