Bài tập xác xuất thống kê
#1
Đã gửi 21-08-2015 - 12:14
câu 1: Cho ba công nhân cùng tham gia sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất để người thứ nhất và người thứ 2 làm ra phế phẩm là 0,1; xác suất để người thứ ba làm ra phế phẩm là 0,2. Chọn ngẫu nhiên một công nhân và cho sản xuất thử 4 sản phẩm kết quả là trong đó có 1 phế phẩm. Tìm xác suất để người đó sản xuất tiếp 4 sản phẩm nữa thì 4 sản phẩm này là chính phẩm.
câu 2: Có ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi khẩu bắn một phát. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi khẩu tương ứng lần lượt là 0,5; 0,7; 0,8. Nếu trúng ít nhất 2 phát máy bay bị rơi, nếu trúng 1 phát thì xác suất máy bay rơi là 0,6. Tính xác suất máy bay bị hạ bởi ba phát đạn trên.
Mọi người làm giúp mình với, mình cảm ơn.
#2
Đã gửi 18-10-2015 - 15:31
Câu 1. (Hơi dài)
Đặt $A_i$: "Chọn được công nhân thứ i" (i = 1, 2, 3)
H: "Trong 4 sản phẩm công nhân đó làm ra trong lượt đầu tiên, có 1 sản phẩm là phế phẩm"
Ta thấy {$A_1, A_2, A_3, A_4$} là nhóm đầy đủ biến cố.
Theo giả thiết:
$P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \dfrac{1}{3}$
$P(H/A_1) = P(H/A_2) = C_4^1.0,1.0,9^3, \,\,\, P(H/A_3) = C_4^1.0,2.0,8^3$
Vậy, áp dụng công thức Bayes, ta có:
$P(A_1/H) = \dfrac{P(A_1).P(H/A_1)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,294$
$P(A_2/H) = \dfrac{P(A_2).P(H/A_2)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,294$
$P(A_3/H) = \dfrac{P(A_3).P(H/A_3)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,412$
Đặt $B_i$:: "Người sản xuất 4 sản phẩm thì có 1 phế phẩm là công nhân thứ i" (i = 1, 2, 3)
Ta có {$B_1, B_2, B_3$) là nhóm đầy đủ biến cố.
Đặt G: "Trong 4 sản phẩm tiếp theo, cả 4 sản phẩm là chính phẩm"
Ta có:
$P(B_1) = P(B_2) = P(A_1/H) = P(A_2/H)= 0,294; \,\, P(B_3) = P(A_3/H) = 0,412$
$P(G/B_1) = P(G/B_2) = 0,9^4; \,\, P(G/B_3) = 0,8^4$
Vậy, áp dụng công thức xác suất đầy đù, xác suất cần tìm là:
$P(G) = P(B_1).P(G/B_1) + P(B_2).P(G/B_2) + P(B_3).P(G/B_3) = 0,555$
- Gioi han yêu thích
#3
Đã gửi 18-10-2015 - 15:48
Câu 2
- Đặt X là biến ngẫu nhiên chỉ số phát bắn trúng.
X là biến ngẫu nhiên rời rạc và X = {0,1,2,3}
Dễ thấy {X = 0, X = 1, X = 2, X = 3} là 1 nhóm đầy đủ biến cố.
- Đặt H: "Máy bay bị hạ"
$A_i$: "Khẩu thứ i bắn trúng$ (i = 1,2,3)
Theo giả thiết, $A_1, A_2, A_3$ độc lập trong toàn thể và $P(A_1) = 0,5; P(A_2) = 0,7; P(A_3) = 0,8$
- Ta có:
$P(X = 0) = P(\bar{A_1}\bar{A_2}\bar{A_3}) = 0,5.0,3.0,2 = 0,03$
$P(X = 1) = P(A_1.\bar{A_2}\bar{A_3}+ A_2.\bar{A_1}\bar{A_3} + A_3.\bar{A_2}\bar{A_1}) = 0,22$
$P(X = 2) = P(A_1.A_2\bar{A_3} + A_2.\bar{A_1}A_3 + A_3.\bar{A_2}A_1) = 0,47$
$P(X = 3) = P(A_1A_2A_3) = 0,28$
$P(H/X = 0) = 0; P(H/X = 1) = 0,6; P(H/X = 2) = P(H/X = 3) = 1$
Vậy, áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta tính được: P(H) = 0,882
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh