Cho $a;b\geq 0.$ Chứng minh rằng $(2a^{2}+b)^{2}\geq 3ab.( a+\sqrt{b} )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 22-08-2015 - 16:58
Cho $a;b\geq 0.$ Chứng minh rằng $(2a^{2}+b)^{2}\geq 3ab$
Bắt đầu bởi Thu Huyen 21, 21-08-2015 - 16:52
#2
Đã gửi 21-08-2015 - 17:22
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 Bài viết
Thiếu úy
#3
Đã gửi 22-08-2015 - 16:58
Thu Huyen 21
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
BDT sai với $a=0,2; b=0,4$ nhé!
Đã sửa lại đề rồi bạn nhé
#4
Đã gửi 22-08-2015 - 18:17
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a;b\geq 0.$ Chứng minh rằng $(2a^{2}+b)^{2}\geq 3ab.( a+\sqrt{b} )$
Ta có: $(2a^2+b)^2-3ab( a+\sqrt{b} )=(\sqrt{b}-2a)^2(a^2+a\sqrt{b}+b) \geq 0 \Rightarrow dpcm$
- Thu Huyen 21 yêu thích
#5
Đã gửi 23-08-2015 - 09:23
TruongQuangTan
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có: $(2a^2+b)^2-3ab( a+\sqrt{b} )=(\sqrt{b}-2a)^2(a^2+a\sqrt{b}+b) \geq 0 \Rightarrow dpcm$
mình không hiều gì cả, bạn có thể làm kĩ hơn ko?
#6
Đã gửi 23-08-2015 - 16:56
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 Bài viết
Thiếu úy
mình không hiều gì cả, bạn có thể làm kĩ hơn ko?
Xét hiệu: $(2a^2+b)^2-3ab( a+\sqrt{b} )$
Ta có: $(2a^2+b)^2-3ab( a+\sqrt{b} )=(\sqrt{b}-2a)^2(a^2+a\sqrt{b}+b) \geq 0 $ (do $(\sqrt{b}-2a)^2 \ge 0; a^2+a\sqrt{b}+b=(a+\dfrac{\sqrt{b}}{4})^2+\dfrac{3b}{4}>0$)
$\Rightarrow (2a^2+b)^2 \ge 3ab( a+\sqrt{b} ) (dpcm)$
Dấu bằng xảy ra khi $b=4a^2$
- anhtukhon1 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
