Chủ đề này có 3 trả lời

[duck donald]

giải ptlg sau 

$(3-4sin^2x)(3-4sin^23x)=1-2cos10x$

[Vito Khang Scaletta]

giải ptlg sau 

$(3-4sin^2x)(3-4sin^23x)=1-2cos10x$ $(1)$

$*$ Xét khi $sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi;(k\in\mathbb{Z})$, thay vào $(1)$, ta thấy không thỏa mãn $\Rightarrow$ Loại.

$*$ Xét khi $sinx\neq 0$, nhân cho cả 2 vế của phương trình $(1)$ nhân tử $sinx$, ta có...

$(1)\Leftrightarrow (3sinx-4sin^3x)(3-4sin^23x)=sinx-2sinx.cos10x$

$\Leftrightarrow sin3x(3-4sin^23x)=sinx-2.\frac{1}{2}(sin11x-sin9x)$

$\Leftrightarrow 3sin3x-4sin^33x=sinx-sin11x+sin9x$

$\Leftrightarrow sin9x=sinx-sin11x+sin9x$

$\Leftrightarrow sinx=sin11x\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=11x+k2\pi \\ x=\pi-11x+k2\pi \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-k\pi}{5} \\ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6} \end{bmatrix}$

Đến đây... nếu kĩ thì ta nên tìm các số $k$ nào mà có thể làm cho $sinx=0$ và loại ra bởi vì ta đang xét $sinx\neq0$ mà , ví dụ như ở nghiệm thử nhất thì $k$ phải là số không chia hết cho 5 chẳng hạn thì mới thỏa mãn...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 22-08-2015 - 10:30

[duck donald]

$*$ Xét khi $sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi;(k\in\mathbb{Z})$, thay vào $(1)$, ta thấy không thỏa mãn $\Rightarrow$ Loại.

$*$ Xét khi $sinx\neq 0$, nhân cho cả 2 vế của phương trình $(1)$ nhân tử $sinx$, ta có...

$(1)\Leftrightarrow (3sinx-4sin^3x)(3-4sin^23x)=sinx-2sinx.cos10x$

$\Leftrightarrow sin3x(3-4sin^23x)=sinx-2.\frac{1}{2}(sin11x-sin9x)$

$\Leftrightarrow 3sin3x-4sin^33x=sinx-sin11x+sin9x$

$\Leftrightarrow sin9x=sinx-sin11x+sin9x$

$\Leftrightarrow sinx=sin11x\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=11x+k2\pi \\ x=\pi-11x+k2\pi \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-k\pi}{5} \\ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6} \end{bmatrix}$

Đến đây... nếu kĩ thì ta nên tìm các số $k$ nào mà có thể làm cho $sinx=0$ và loại ra bởi vì ta đang xét $sinx\neq0$ mà , ví dụ như ở nghiệm thử nhất thì $k$ phải là số không chia hết cho 5 chẳng hạn thì mới thỏa mãn...

mình hơi kém phần lượng giác

Tại sao bạn biết nhân thêm $sinx$ và có nghiệm $x=\frac{-k\pi}{5}$ loại luôn đc không 

À mà dạng này muốn làm đc phải làm thật nhiều à ??

[Vito Khang Scaletta]

mình hơi kém phần lượng giác

Tại sao bạn biết nhân thêm $sinx$ và có nghiệm $x=\frac{-k\pi}{5}$ loại luôn đc không 

À mà dạng này muốn làm đc phải làm thật nhiều à ??

Bởi vì phương trình ban đầu, bên $VT$ có cái nhân tử $3-4sin^2x$ có cái hệ số 3 vs 4 ý, gần giống như hệ số công thức nhân ba, kiểm tra thì mình để ý là nó đúng là công thức nhân ba nhưng thiếu mất 1 $sinx$ ên mình nhân vào thì đc $sin3x$, tiếp tục nhân phân phối vào thì ta lại đc $sin9x$,. Qúa lý tưởng rồi phải ko ?

Còn cái nghiệm đó... ví dụ như mình cho $k=1$ hay $k=2$ thì thế nghiệm ov6 đâu có phạm vô điều kiện đề bài đâu bạn ? Chỉ nhửng $k$ chia hết cho 5 thế vô mới làm cho sinx=0 (phạm đk đề bài) đc thoy.

 

P/s: Bạn yên tâm đi, cách đây 2 tháng thì mình cũngn hư bạn tohi6 à, lơ tơ mơ lượng giácl mắ, bây giờ đỡ rồi