Đến nội dung

Hình ảnh

Dãy số, chứng minh số chính phương

- - - - - dãy số số học

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Quang Nghia

Quang Nghia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Cho dãy un với u1=u2=1 ; un+2 = 7un+1 - u- 2

 

 

Chứng minh rằng các số hạng của dãy đều là số chính phương.



#2
MiuraHaruma

MiuraHaruma

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Cho dãy un với u1=u2=1 ; un+2 = 7un+1 - un - 2


Chứng minh rằng các số hạng của dãy đều là số chính phương.

Dễ thấy $$ \frac{u_{n+2}+u_{n}+2}{u_{n+1}}=\frac{u_{n+1}+u_{n-1}+2}{u_{n}}=7$$
$$\Leftrightarrow (u_{n})^2+2u_{n}-u_{n+1}.u_{n-1}=(u_{n+1})^2+2u_{n+1}-u_{n}.u_{n+2}=...=(u_{2})^2+2.u_{2}-u_{3}.u_{1}=-1$$
Vậy, ta có $$u_{n+2}.u_{n}=(u_{n}+1)^2$$.
Do số hạng dãy trên đều là số nguyên dương nên sử dụng quy nạp, ta sẽ có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MiuraHaruma: 23-08-2015 - 21:37

"Every saint has a past, every sinner has a future"





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh