1 reply to this topic

[TianaLoveEveryone]

1. Tính tổng

 

$S=C_{2007}^{0}+3^{2}.C_{2007}^{1}+3^{4}.C_{2007}^{4}+...+3^{2004}.C_{2007}^{2004}+3^{2006}.C_{2007}^{2006}$

 

2. Khai triển và rút gọn đa thức: 

 

$P(x) = (1+x)^{6}+(1+x)^{7}+(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}$

 

Ta được:

 

$P(x) = a_{10}x^{10}+a_{9}x^{9}+...+a_{1}x+a_{0}$

 

Tính $a_{8}$

 

[ttlinhtinh]

1. Tính tổng

 

$S=C_{2007}^{0}+3^{2}.C_{2007}^{1}+3^{4}.C_{2007}^{4}+...+3^{2004}.C_{2007}^{2004}+3^{2006}.C_{2007}^{2006}$

 

2. Khai triển và rút gọn đa thức: 

 

$P(x) = (1+x)^{6}+(1+x)^{7}+(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}$

 

Ta được:

 

$P(x) = a_{10}x^{10}+a_{9}x^{9}+...+a_{1}x+a_{0}$

 

Tính $a_{8}$

1) Phải là $3^2C_{2007}^{2}$ chứ nhỉ?

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:

$(1+x)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^k$ (1)

$(1-x)^n=\sum_{k=0}^{n}(-1)^kC_{n}^{k}x^k$ (2)

Thay $x=3$ vào (1) và (2), suy ra:

$S=C_{2007}^{0}+3^2C_{2007}^{2}+...+3^{2006}C_{2007}^{2006}=\frac{(1+3)^{2007}+(1-3)^{2007}}{2}=2.4^{2006}-2^{2006}$

Edited by ttlinhtinh, 23-08-2015 - 23:35.