1. Tính tổng
$S=C_{2007}^{0}+3^{2}.C_{2007}^{1}+3^{4}.C_{2007}^{4}+...+3^{2004}.C_{2007}^{2004}+3^{2006}.C_{2007}^{2006}$
2. Khai triển và rút gọn đa thức:
$P(x) = (1+x)^{6}+(1+x)^{7}+(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}$
Ta được:
$P(x) = a_{10}x^{10}+a_{9}x^{9}+...+a_{1}x+a_{0}$
Tính $a_{8}$
1) Phải là $3^2C_{2007}^{2}$ chứ nhỉ?
Sử dụng khai triển nhị thức Newton:
$(1+x)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^k$ (1)
$(1-x)^n=\sum_{k=0}^{n}(-1)^kC_{n}^{k}x^k$ (2)
Thay $x=3$ vào (1) và (2), suy ra:
$S=C_{2007}^{0}+3^2C_{2007}^{2}+...+3^{2006}C_{2007}^{2006}=\frac{(1+3)^{2007}+(1-3)^{2007}}{2}=2.4^{2006}-2^{2006}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 23-08-2015 - 23:35