Chủ đề này có 1 trả lời

[Supermath98]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+1=\sqrt[3]{2x^{2}+x}+2x & & \\ 3x^{2}-x+\frac{1}{2}=y\sqrt{x^{2}+x} & & \end{matrix}\right.$

 

Mình mới tìm ra một cách giải nên đưa lên. 

 

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x\geq 0 & & \\ x\leq -1 & & \end{bmatrix} & & \\ y> 0 & & \end{matrix}\right.$

 

Ta có: $\left ( 1 \right )+2\ast (2)\rightarrow \left ( y-\sqrt{x^{2}+x} \right )^{2}=-6x^{2}+5x-2+\sqrt[3]{2x^{2}+x}$

Xét hàm số: $f\left ( x \right )=-6x^{2}+5x-2+\sqrt[3]{2x^{2}+x}$. 

Ta có: $f_{Max}\left ( x \right )=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Mà $VT\geq 0$

Nên suy ra hpt có nghiệm $\left ( \frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 27-08-2015 - 23:21

[THINH2561998]

mình làm ntn, mọi người xem thế nào nhé?
Từ (1) => $x^2+y^2+1-2x=\sqrt[3]{2x^2+x}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{2.4x(2x+1)}≤\frac{6x+3}{6}=x+\frac{1}{2}$
<=> $x^2+y^2-3x+\frac{1}{2}≤0 (1)$.
Từ (2) => $ y>0$ và $3x^2-x+\frac{1}{2}=y\sqrt{x^2+x}≤\frac{x^2+y^2+x}{2}$
<=> $5x^2-3x+1≤y^2 (2)$
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta đc: $\frac{3}{2}(2x-1)^2≤0 => $x=\frac{1}{2}$ => $y=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THINH2561998: 27-08-2015 - 21:02