Chủ đề này có 3 trả lời

[VuHongQuan]

Giải phương trình : $(x-\sqrt{x^2-x})(\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}})=1$

[AnhTam97]

$\Leftrightarrow x\left ( \frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}} \right )=x+\sqrt{x^2-x} \Leftrightarrow 1+\sqrt{x^3-x}=x+\sqrt{x^2-x} \Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{x}-\sqrt{x^2+1} \right )=0$

đên đây dễ rồi.

đó là TH x>=1, còn TH x<0 thì tương tự 

[hoctrocuaHolmes]

Giải phương trình : $(x-\sqrt{x^2-x})(\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}})=1$

Đối vs bài này theo mình chắc tính ra rồi rút gọn ,phân tích thành nhân tử cho nó lành 

ĐKXĐ:$x\geq 1$ hoặc $-1\leq x< 0$

$1+\sqrt{x(x-1)(x+1)}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}-\sqrt{(x-1)^{2}(x+1)}=1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{(x-1)(x+1)})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1(TM) & \\ \sqrt{x(x+1)}+\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{(x-1)(x+1)}=0 & \end{bmatrix}$

Dễ có $x(x+1)+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+1}=x^{2}-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+1}+1=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=-2x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^{2}+2x\sqrt{x+1}+(x+1)=0\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+1})^{2}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}=x+1\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1- \sqrt{5}}{2}(TM)$

Vậy...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 27-08-2015 - 16:45

[AnhTam97]

Đối vs bài này theo mình chắc tính ra rồi rút gọn ,phân tích thành nhân tử cho nó lành 

ĐKXĐ:$x\geq 1$ hoặc $-1\leq x< 0$

$1+\sqrt{x(x-1)(x+1)}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}-\sqrt{(x-1)^{2}(x+1)}=1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{(x-1)(x+1)})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1(TM) & \\ \sqrt{x(x+1)}+\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{(x-1)(x+1)}=0 & \end{bmatrix}$

Dễ có $x(x+1)+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+1}=x^{2}-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+1}+1=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=-2x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^{2}+2x\sqrt{x+1}+(x+1)=0\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+1})^{2}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}=x+1\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1- \sqrt{5}}{2}(TM)$

Vậy...

chú ý đk khi đưa vào trong căn