3 replies to this topic

[caovannct]

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

[rainbow99]

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

ĐK $-2\leq x\leq 2$

Bình phương hai vế, ta có

$(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x})^2=(\sqrt{9x^{2}+16})^2$

$\Leftrightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$

$\Leftrightarrow -8x+48+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$

$\Leftrightarrow 9x^2+8x-16\sqrt{8-2x^2}-32=0$

$\Leftrightarrow -9(4-x^2)-16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+8x+4=0$

$\Leftrightarrow 9(4-x^2)+16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}-8x-4=0$

Đặt $a=\sqrt{4-x^2}$ ($a\geq 0$) phương trình trở thành $9a^2+16\sqrt{2}.a-8x-4=0$

Giải ra ta được $a=\frac{-8\sqrt{2}+2\sqrt{18x+41}}{9}$ (loại $a=\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}$ vì $\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}<0$ với ĐK của bài toán)

Từ đó thay $\sqrt{4-x^2}=a$ vào giải.

Sửa rồi

Muốn khóc quá

Edited by rainbow99, 28-08-2015 - 21:00.

[hoctrocuaHolmes]

Điều kiện $-2 \le x \le 2.$

Bình phương hai vế của phương trình:

$$\begin{aligned} (1) \Leftrightarrow & 4(2x-4)+16(2-x)+16 \sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16 \\ \Leftrightarrow & 8(4-x^2)+16 \sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16 \\ \Leftrightarrow & \left( 2 \sqrt{2(4-x^2)}+4 \right)^2= (x+4)^2. \end{aligned}$$

Vì $-2 \le x \le 2$ nên $x+4>0, 2\sqrt{2(4-x^2)}+4>0$.

Do đó $2 \sqrt{2(4-x^2)}=x \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ 8(4-x^2)=x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \boxed{x= \dfrac{4 \sqrt 2}{3}}$.

Chị ơi chị nhầm dấu ''+'' thành dấu ''-'' ngay từ bước đầu tiên rồi kìa 

[ttlinhtinh]

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

 

ĐK $-2\leq x\leq 2$

Bình phương hai vế, ta có

$(\color{red}{2}\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x})^2=(\sqrt{9x^{2}+16})^2$

$\Leftrightarrow 4(2x+4)+16(2-x)+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$

$\Leftrightarrow -8x+48+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+16$

$\Leftrightarrow 9x^2+8x-16\sqrt{8-2x^2}-32=0$

$\Leftrightarrow -9(4-x^2)-16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}+8x+4=0$

$\Leftrightarrow 9(4-x^2)+16\sqrt{2}.\sqrt{4-x^2}-8x-4=0$

Đặt $a=\sqrt{4-x^2}$ ($a\geq 0$) phương trình trở thành $9a^2+16\sqrt{2}.a-8x-4=0$

Giải ra ta được $a=\frac{-8\sqrt{2}+2\sqrt{18x+41}}{9}$ (loại $a=\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}$ vì $\frac{-8\sqrt{2}-2\sqrt{18x+41}}{9}<0$ với ĐK của bài toán)

Từ đó thay $\sqrt{4-x^2}=a$ vào giải.

Sửa rồi

Muốn khóc quá

Sao trong đề bài không có số $2$ ở chỗ $2\sqrt{2x+4}$ nhỉ?