Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-08-2015 - 22:24
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-08-2015 - 22:24
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
BẤT ĐĂNG THỨC CẦN CHỨNG MINH TƯƠNG ĐƯƠNG
$a(a-c)(a-b)+b(b-a)(b-c)+c(c-b)(c-a)\geq 0$ ( đúng theo BĐT $Schur$ )
[\Spoiler] abc [\Spoiler]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 05-12-2015 - 22:14
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
Cách giải khác không dùng BĐT $Schur$
Giả sử $a \geq b \geq c$
Đặt $x=a-b,y=b-c$
Bất đẳng thức được viết lại thành
$c(x+y)y-(c+y)xy+(c+x+y)x(x+y) \geq 0$
$<=>c(x^{2}+xy+y^{2})+x^{2}(x+2y) \geq 0$ ( hiển nhiên đúng vì $c;x;y$ không âm )
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=0$ hoặc $x=c=0$
Hay $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ và các hoán vị
Cách giải khác không dùng BĐT $Schur$
Giả sử $a \geq b \geq c$
Đặt $x=a-b,y=b-c$
Bất đẳng thức được viết lại thành
$c(x+y)y-(c+y)xy+(c+x+y)x(x+y) \geq 0$
$<=>c(x^{2}+xy+y^{2})+x^{2}(x+2y) \geq 0$ ( hiển nhiên đúng vì $c;x;y$ không âm )
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=0$ hoặc $x=c=0$
Hay $a=b=c$ hoặc $a=b,c=0$ và các hoán vị
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng không.Chứng minh BĐT sau:
$$\sum a^2(a-b)(a-c)\geq \frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{ab+bc+ca}\cdot \sum a(a-b)(a-c)$$
$$ \sum a(a-b)(a-c)\geq 4\frac{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}{(a+b)(a+c)(b+c)}$$
BW are welcome! Have fun...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 30-10-2015 - 00:16
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ac>0$.Chứng minh BĐT sau:
$$ \sum a(a-b)(a-c)\geq abc(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-1)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 30-10-2015 - 00:13
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ac>0$.Chứng minh BĐT sau:
$$ \sum a(a-b)(a-c)\geq abc(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-1)$$
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm sao cho không có bất kì 2 trong 3 số đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :
$$a^3+b^3+c^3+3abc.\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{ab^2+bc^2+ba^2}\geq \sum ab(a+b)$$
BW too
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm sao cho không có bất kì 2 trong 3 số đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :
$$a^3+b^3+c^3+3abc.\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{ab^2+bc^2+ba^2}\geq \sum ab(a+b)$$
BW too
Cái này phân tích bình phương hoán vị thì tốt hơn em ạ.
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
Đây là bất đẳng thức Schur, có thể viết ở một dạng khác đẹp hơn: $a(a-c)^2+b(b-c)^2\geqslant (a-c)(b-c)(a+b-c)$ với mọi $a,b,c$ không âm.
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh