Chủ đề này có 4 trả lời

[LTH]

Giải pt:
$\sqrt{1-x^{2}} = (\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

[demon311]

Giải pt:
$\sqrt{1-x^{2}} = (\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

Đề có đúng không vậy bạn?

[LTH]

Đề đúng mà bạn 

[chieckhantiennu]

Lời Giải:

Hình gửi kèm

• 

[Pino]

Điều kiện: $0 \leq x \leq 1.$ 

Đặt $u=\sqrt{x};v=\frac{2}{3}-\sqrt{x},$ ta có:

      $\begin{cases}u+v=\frac{2}{3} \\ \sqrt{1-u^4}=v^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u+v=\frac{2}{3} \\ u^4+v^4=1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}.... \\ .... \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} \begin{cases}u+v=\frac{2}{3} \\ uv=\frac{8-\sqrt{194}}{18} \end{cases}\\ \begin{cases}u+v=\frac{2}{3} \\ uv=\frac{8+\sqrt{194}}{18} \end{cases} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow ................ $

Từ đó tìm ra nghiệm của phương trình là: $\color{red}{\boxed{x=\frac{1}{9}(-2+\sqrt{2(\sqrt{194}-6)}+\sqrt{\frac{97}{2}}).}}$