Chủ đề này có 1 trả lời

[thienminhdv]

Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất $P=\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{2}}-\dfrac{a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thienminhdv: 30-08-2015 - 10:24

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất $P=\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{2}}-\dfrac{a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)}{a+b+c}$

Ta có:$ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2}}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\frac{a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)}{a+b+c}=\frac{3-(a+b+c)}{a+b+c}=\frac{3}{a+b+c}-1\geq \frac{3}{\sqrt{3.3}}=\frac{3}{3}-1=0$

$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{6}}{2}$