Chủ đề này có 5 trả lời

[hoangtpf4]

$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

$4x^{3}-3x=\sqrt{1-x^{2}}$

[ttlinhtinh]

$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

$4x^{3}-3x=\sqrt{1-x^{2}}$

Cách đơn giản nhất là tìm TXĐ sau đó bình phương hai vế và phân tích thành nhân tử.

Sau khi biến đổi, thu được:

Phương trình thứ nhất: $(x-2)(x^2+x-1)(x^3+x^2-2x-1)=0$

Phương trình thứ hai: $(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=0$

[hoangtpf4]

Cho mình hỏi là làm sao bạn nghĩ ra dc đặt nhân tử như vậy

[Pino]

$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

Điều kiện: $x\geq -2.$

* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.

*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2\cos t, t\in \left[ {0;\pi } \right].$

  Khi đó phương trình đã cho trở thành:

       $8\cos^3t-6\cos t=\sqrt{2+2\cos t}$

 $\Leftrightarrow \cos3 t=\cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=0 \\ t=\frac{4\pi }{5} \\ t=\frac{4\pi }{7} \end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $\color{red}{x=2; x=\cos \frac{4\pi }{5}; x=\cos \frac{4\pi }{7}}.$

[Pino]

$4x^{3}-3x=\sqrt{1-x^{2}}$

Điều kiện: $-1\leq x\leq 1.$

Đặt $x=\cos t,t \in [0; \pi]$ phương trình đã cho tương đương với:

          $\sqrt{1-\cos^{2} t}=4\cos^{3}t-3\cos t $

      $\Leftrightarrow \sin t=\cos 3t$

      $\Leftrightarrow \cos (t-\frac{\pi}{2})=\cos 3t$

      $\Leftrightarrow t-\frac{\pi}{2}=\pm 3t+k.2\pi$  $k\in Z.$ 

     $\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\ t=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$

     $\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=\frac{3 \pi}{4} \\ t=\frac{ \pi}{8} \\ t=\frac{ 5\pi}{8} \end{array} \right.$

Do đó: $\color{red}{x=-\frac{\sqrt 2}{2};x= \cos \frac{\pi}{8};x= \cos \frac{5\pi}{8}.}$ 

[Pino]

Cách đơn giản nhất là tìm TXĐ sau đó bình phương hai vế và phân tích thành nhân tử.

Sau khi biến đổi, thu được:

Phương trình thứ nhất: $(x-2)(x^2+x-1)(x^3+x^2-2x-1)=0$

Phương trình thứ hai: $(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=0$

Giải như thế này không ổn lắm vì vừa mất thời gian nhiều, vừa phải giải các phương trình bậc cao không có nghiệm đẹp... Để giải được phương trình bậc 3 ít nhất cũng phải dùng phương pháp Carđanô, mà cái này thì không học trong chương trình Toán phổ thông .....