Chủ đề này có 1 trả lời

[khoctrongmua]

Giải phương trình: $2sin^2x(4sin^4x-1)=cos2x(7cos^2 2x+3cos2x-4)$

[ttlinhtinh]

Giải phương trình: $2sin^2x(4sin^4x-1)=cos2x(7cos^2 2x+3cos2x-4)$

Áp dụng đẳng thức lượng giác: $cos(2x)=1-2sin^2x$.

Phương trình đã cho tương đương với: 

$(1-cos2x)((1-cos2x)^2-1)=cos2x(cos2x+1)(7cos2x-4)$

$\Leftrightarrow cos2x(cos2x-1)(2-cos2x)=cos2x(cos2x+1)(7cos2x-4)$

Đặt $cos2x=t\in [-1,1]$. Ta có: $t(t-1)(2-t)=t(t+1)(7t-4)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=0\\ (t-1)(2-t)=(t+1)(7t-4) \end{matrix}\right.$

Ta có: $(t-1)(2-t)=(t+1)(7t-4)\Leftrightarrow 8t^2-2=0\Leftrightarrow t^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow t=\pm \frac{1}{2}$

Kết luận nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn: $cos2x = 0 \vee cos2x = \frac{1}{2} \vee cos2x = -\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 01-09-2015 - 22:10