Chủ đề này có 1 trả lời

[khoctrongmua]

Giải phương trình: $sin^4x+sin^4 (x+\frac{\pi}4)+sin^4(x-\frac{\pi}4)=\frac98$

[Vito Khang Scaletta]

Kiểm tra giúp mình trong lúcb iến đổi nha bạn, nghiệm xấu quá @@

Giải phương trình: $sin^4x+sin^4 (x+\frac{\pi}4)+sin^4(x-\frac{\pi}4)=\frac98$ $(1)$

$(1)\Leftrightarrow (\frac{1-cos2x}{2})^{2}+[\frac{1-cos(2x+\frac{\pi}{2})}{2}]^{2}+[\frac{1-cos(2x-\frac{\pi}{2})}{2}]^{2}=\frac{9}{8}$
$\Leftrightarrow (1-cos2x)^{2}+(1+sin2x)^{2}+(1-sin2x)^{2}=\frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow 1-2cos2x+cos^{2}2x+1+2sin2x+sin^{2}2x+1-2sin2x+sin^{2}2x=\frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow (sin^{2}2x+cos^{2}2x)+sin^{2}2x-2cos2x=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 2cos^{2}2x+4cosx-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cos2x=\frac{-2+\sqrt{6}}{2} \\ cos2x=\frac{-2-\sqrt{6}}{2};(loai) \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{arccos(\frac{-2+\sqrt{6}}{2})}{2}+k\pi \\ x=\frac{-arccos(\frac{-2+\sqrt{6}}{2})}{2}+k\pi \end{bmatrix}$