Chủ đề này có 4 trả lời

[chieckhantiennu]

GHPT:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^4+2}=y& \\  2(x^2-2y^4)=y^4\sqrt{4x^2-3x-2}& \end{matrix}\right.$

[Supermath98]

GHPT:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^4+2}=y& \\  2(x^2-2y^4)=y^4\sqrt{4x^2-3x-2}& \end{matrix}\right.$

HD:

Ta có:    $pt1\Leftrightarrow \sqrt{\left ( \sqrt[4]{x-1} \right )^{4}+2}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{y^{4}+2}+y$

Xét hàm số: $f\left ( t \right )=\sqrt{t^{4}+2}+t$

[Pino]

HD:

Ta có:    $pt1\Leftrightarrow \sqrt{\left ( \sqrt[4]{x-1} \right )^{4}+2}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{y^{4}+2}+y$

Xét hàm số: $f\left ( t \right )=\sqrt{t^{4}+2}+t$

Hàm số $f(t)=\sqrt{t^4+2}+t$ không đồng biến $\forall t \in \mathbb R,$ vì vậy, việc xét hàm sẽ không được. Để xét hàm $f(t)$ đồng biến cần chứng minh được hệ phương trình vô nghiệm khi $y<0$ để có được $t>0,f(t)$ mới đồng biến.. Giải thế thì chưa giải quyết được bài toán.

[kudoshinichihv99]

Hàm số $f(t)=\sqrt{t^4+2}+t$ không đồng biến $\forall t \in \mathbb R,$ vì vậy, việc xét hàm sẽ không được. Để xét hàm $f(t)$ đồng biến cần chứng minh được hệ phương trình vô nghiệm khi $y<0$ để có được $t>0,f(t)$ mới đồng biến.. Giải thế thì chưa giải quyết được bài toán.

Hàm này đồng biến là chắc rồi. Chỉ cần nhìn vào đk của pt 1 là nhận thấy đk của t ngay đâu cần phải nói nhiều làm gì

[Pino]

Hàm này đồng biến là chắc rồi. Chỉ cần nhìn vào đk của pt 1 là nhận thấy đk của t ngay đâu cần phải nói nhiều làm gì

Sai rồi, với $t=\sqrt[4]{x-1}$ thì $t>0,$ với $t=y$ thì $t \in \mathbb R$ Do đó điều kiện của $t$ là $t  \in \mathbb R,$ mà $t \in \mathbb R$ thì hàm $f(t)$ không đồng biến. Trong đề thi ĐH (hình như khối A năm 2012) cũng sử dụng hàm này, người ta phải chứng minh $y>0$ từ PT thứ 2, sau đó mới chứng minh được $f(t)$ là đồng biến....