Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi $HSG$ môn Toán lớp 9 huyện Hoa lư-Ninh Bình Năm 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 11-09-2015 - 18:10

      UBND HUYỆN HOA LƯ                                                                           ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                           NĂM HỌC:2015-2016

                                                                                                                                         MÔN TOÁN

                                                                                                         Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian giao đề 

                                                                                                                         (Đề này gồm 05 câu,01 trang)

Câu 1 ( 4 điểm).Rút gọn các biểu thức sau:

a)$A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$

b)$B=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+1)(\sqrt{6}+1)(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3})$

 

Câu 2 ( 4 điểm).

a)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:$3x^2+2y^2+z^2+4xy+2xz=26-2yz$

b)Cho phương trình:$x^2-2(m+1)x+4m-m^2=0$.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi $m$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\left | x_1-x_2 \right |$

 

Câu 3 ( 4 điểm). 

a)Giải phương trình sau : $\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}$

b)Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2=0 & & \\ 2x^2-3xy+5=0 & & \end{matrix}\right.$

 

Câu 4 ( 6 điểm).

           Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại $A$ và $B$, tiếp tuyến chưng với hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ về phía nửa mặt phẳng bờ $O_1O_2$ chứa điểm $B$, có tiếp điểm thứ tự là $E$ và $F$.Qua $A$ kẻ cát tuyến song song với $EF$  cắt đường tròn $(O_1)$ ,$(O_2)$ thứ tự tại $C$ và $D$. Đường thẳng $CE$ và đường thẳng $DF$ cắt nhau tại $I$

           a)Chứng minh $IA$ vuông góc với $CD$

           b)Chứng minh tứ giác $IEBF$ là tứ giác nội tiếp

           c)Chứng minh đường thẳng $AB$ đi qua trung điểm của $EF$

 

Câu 5 ( 2 điểm).

 

a)Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $ab=1$.Chứng minh bất đẳng thức:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\geq 3$$

b)Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tính giá trị của biểu thức:

$P=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$

 

------HẾT------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm

 



#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 11-09-2015 - 18:20

Câu 2 ( 4 điểm).

a)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:$3x^2+2y^2+z^2+4xy+2xz=26-2yz$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^2+(x+y)^2+x^2=26$

P/s : Ông ra đề bài này bí ý tưởng hay sao mà vào mạng tìm bài toán rồi bỏ vào đề :( . Haizzz



#3 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 11-09-2015 - 18:22

b)Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2=0 & & \\ 2x^2-3xy+5=0 & & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow (x-2y)(x-y)=0$ 



#4 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 11-09-2015 - 18:23

  UBND HUYỆN HOA LƯ                                                                           ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                           NĂM HỌC:2015-2016
                                                                                                                                         MÔN TOÁN
                                                                                                         Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian giao đề 
                                                                                                                         (Đề này gồm 05 câu,01 trang)
Câu 1 ( 4 điểm).Rút gọn các biểu thức sau:
a)$A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$
b)$B=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+1)(\sqrt{6}+1)(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3})$
 
Câu 2 ( 4 điểm).
a)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:$3x^2+2y^2+z^2+4xy+2xz=26-2yz$
b)Cho phương trình:$x^2-2(m+1)x+4m-m^2=0$.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi $m$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\left | x_1-x_2 \right |$
 
Câu 3 ( 4 điểm). 
a)Giải phương trình sau : $\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}$
b)Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2=0 & & \\ 2x^2-3xy+5=0 & & \end{matrix}\right.$
 
Câu 4 ( 6 điểm).
           Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại $A$ và $B$, tiếp tuyến chưng với hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ về phía nửa mặt phẳng bờ $O_1O_2$ chứa điểm $B$, có tiếp điểm thứ tự là $E$ và $F$.Qua $A$ kẻ cát tuyến song song với $EF$  cắt đường tròn $(O_1)$ ,$(O_2)$ thứ tự tại $C$ và $D$. Đường thẳng $CE$ và đường thẳng $DF$ cắt nhau tại $I$
           a)Chứng minh $IA$ vuông góc với $CD$
           b)Chứng minh tứ giác $IEBF$ là tứ giác nội tiếp
           c)Chứng minh đường thẳng $AB$ đi qua trung điểm của $EF$
 
Câu 5 ( 2 điểm).
 
a)Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $ab=1$.Chứng minh bất đẳng thức:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\geq 3$$
b)Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tính giá trị của biểu thức:
$P=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$
 

------HẾT------

 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
5)
a)BĐT$\Leftrightarrow a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{2}{a+b}\geq 4-1=3$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
b)Từ giả thiết ta có: $x^2+1=x(x+y)+z(x+y)=(x+y)(x+z)$
Chứng minh tương tự suy ra: $P=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+zx)=2$

#5 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 11-09-2015 - 18:24

Câu 3 ( 4 điểm). 

a)Giải phương trình sau : $\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}$

$VT=\sqrt{(3x-1)^2+1}+\sqrt{5(3x-1)^2+4}\geq 1+2=3\geq \sqrt{-(3x-1)^2+9}=VP$



#6 Orem TriToan

Orem TriToan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 23-12-2016 - 20:34

hinh dau



#7 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 27-12-2016 - 12:30

      UBND HUYỆN HOA LƯ                                                                           ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                           NĂM HỌC:2015-2016

                                                                                                                                         MÔN TOÁN

                                                                                                         Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian giao đề 

                                                                                                                         (Đề này gồm 05 câu,01 trang)

Câu 1 ( 4 điểm).Rút gọn các biểu thức sau:

a)$A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$

b)$B=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+1)(\sqrt{6}+1)(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3})$

 

Câu 2 ( 4 điểm).

a)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:$3x^2+2y^2+z^2+4xy+2xz=26-2yz$

b)Cho phương trình:$x^2-2(m+1)x+4m-m^2=0$.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi $m$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\left | x_1-x_2 \right |$

 

Câu 3 ( 4 điểm). 

a)Giải phương trình sau : $\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}$

b)Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2=0 & & \\ 2x^2-3xy+5=0 & & \end{matrix}\right.$

 

Câu 4 ( 6 điểm).

           Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại $A$ và $B$, tiếp tuyến chưng với hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ về phía nửa mặt phẳng bờ $O_1O_2$ chứa điểm $B$, có tiếp điểm thứ tự là $E$ và $F$.Qua $A$ kẻ cát tuyến song song với $EF$  cắt đường tròn $(O_1)$ ,$(O_2)$ thứ tự tại $C$ và $D$. Đường thẳng $CE$ và đường thẳng $DF$ cắt nhau tại $I$

           a)Chứng minh $IA$ vuông góc với $CD$

           b)Chứng minh tứ giác $IEBF$ là tứ giác nội tiếp

           c)Chứng minh đường thẳng $AB$ đi qua trung điểm của $EF$

 

Câu 5 ( 2 điểm).

 

a)Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $ab=1$.Chứng minh bất đẳng thức:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\geq 3$$

b)Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tính giá trị của biểu thức:

$P=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$

 

------HẾT------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm

5. b)Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tính giá trị của biểu thức:

$P=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$

Giải

Thay xy +yz+zx=1 vào các căn thức rồi rút gọn

Ta có: P=2



#8 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 27-12-2016 - 12:32

Cái đề này dễ quá. Chẳng bù cho đề này: http://diendantoanho...-học-2016-2017/






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh