Đến nội dung


Hình ảnh

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Cấp Tỉnh Kiên Giang 2015 - 2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 LumiseEdireKRN

LumiseEdireKRN

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-09-2015 - 14:42

Đề thi ngày thứ nhất:

 

Thời gian: 180 phút.

 

Bài 1 (4 điểm).

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}x^3+(m+1)x^2+(m^2+4m+3)x+1$ (1), với $m$ là tham số thực.

1) Tìm $m$ để hàm số (1) luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

2) Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1$, $x_2$ thoả mãn $2x_1x_2-(x_1+x_2)+2=0$.

 

Bài 2 (4 điểm).

Giải phương trình $1+2cos^2\left (\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2}  \right )=cos^2\left (\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}  \right )$.

 

Bài 3 (4 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(4;-2)$ và đường tròn (C) có phương trình: $(x-3)^2+(y-2)^2=5$.

1) Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc đường tròn (C).

2) Tìm trên đường tròn (C) điểm B sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$ ($O$ là gốc toạ độ).

 

Bài 4 (4 điểm).

Cho tứ diện $SABC$ có ba cạnh $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc và $AC=2SB$, $BC=2SA$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên các đường thẳng $AC$, $BC$ và $I$ là trung điểm đoạn $AB$. Chứng minh rằng:

1) Đường thẳng $SC$ vuông góc với đường thẳng $EF$.

2) $tan^2(\alpha )+tan^2(\beta )+\frac{EF}{AB}=\frac{5}{4}$. Với $\alpha=\widehat{SCI}$ và $\beta=\widehat{SCA}$.

 

Bài 5 (4 điểm).

Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x}(y+z)} \leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$.

________________________________________________________________________________________________________

 

Đề thi ngày thứ hai:

 

Thời gian: 180 phút.

 

Bài 1 (5 điểm).

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & & \\ xy+yz-zx=7 & & & \\ x^2+y^2+z^2=14 & & & \end{matrix}\right.$

 
Bài 2 (5 điểm).
Cho hàm số $f(x)=(x+m)^3+(x+n)^3-x^3$ ($m$, $n$ là tham số thực).
Chứng minh rằng với mọi $m$, $n$ thì phương trình $f(x)=0$ có đúng một nghiệm thực.
 
Bài 3 (5 điểm).
Năm điểm thứ tự $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$, $A_5$ chia đường tròn bán kính $R$ thành $5$ cung bằng nhau. Chứng minh rằng: $A_1A_2.A_1A_3=\sqrt{5}R^2$.
 
Bài 4 (5 điểm).
Tìm số tự nhiên $N$ có ba chữ số sao cho: Tổng các giai thừa ba chữ số của $N$ bằng $N$.
________________________________________________________________________________________________________
 
Mình chưa thấy cái đề nào dễ mà kỳ quặc như cái đề tỉnh mình : )))))), mình làm được khoảng 32 điểm nếu không sai sót (làm không kịp, bài nào cũng biết làm ><).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LumiseEdireKRN: 12-09-2015 - 14:54

Kriestirst Riggel Night Lumise Edire.

Tran Le Kien Quoc - KGI - Vie.

 


#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 12-09-2015 - 15:16

 

Đề thi ngày thứ nhất:

 

Thời gian: 180 phút.

 

 

 

Bài 5 (4 điểm).

Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x}(y+z)} \leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$.

 

________________________________________________________________________________________________________
 
Mình chưa thấy cái đề nào dễ mà kỳ quặc như cái đề tỉnh mình : )))))), mình làm được khoảng 32 điểm nếu không sai sót (làm không kịp, bài nào cũng biết làm ><).

 

 

Ta có:$\frac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x}(y+z)}$

 

$=\frac{x(1-x)^2}{\sqrt{x}(1-x)}$

 

$=\sqrt{x}(1-x)$

 

$=\sqrt{x}-x\sqrt{x}$

 

Chứng minh tương tự:$\frac{y^3-2y^2+y}{\sqrt{y}(x+z)}=\sqrt{y}-y\sqrt{y}$

 

$\frac{z^3-2z^2+z}{\sqrt{z}(x+y)}=\sqrt{z}-z\sqrt{z}$

 

$\Rightarrow \sum \frac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x}(y+z)}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})-(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z})$

 

Áp dụng bất đẳng thức $C-S$ ta có:$3(x+y+z)\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{3}$

 

$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq (x+y+z)^2=1$

 

$\Rightarrow \sqrt{3}(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z})\geq 1(\sqrt{3}\geq \sum \sqrt{x})$

 

$\Rightarrow \sum x\sqrt{x}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$

 

$\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})-(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z})\leq \sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

 

$\Rightarrow \sum \frac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x}(y+z)}\leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-09-2015 - 15:18


#3 an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Triều Quảng Ninh
  • Sở thích:one piece, bảy viên ngọc rồng

Đã gửi 12-09-2015 - 16:08

đề lạ quá, sao giống kiểu thi đại học quá vậy


tiến tới thành công  :D





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh