Đề thi ngày thứ nhất:
Thời gian: 180 phút.
Bài 1 (4 điểm).
Cho hàm số $y=\frac{2}{3}x^3+(m+1)x^2+(m^2+4m+3)x+1$ (1), với $m$ là tham số thực.
1) Tìm $m$ để hàm số (1) luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
2) Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1$, $x_2$ thoả mãn $2x_1x_2-(x_1+x_2)+2=0$.
Bài 2 (4 điểm).
Giải phương trình $1+2cos^2\left (\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2} \right )=cos^2\left (\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6} \right )$.
Bài 3 (4 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(4;-2)$ và đường tròn (C) có phương trình: $(x-3)^2+(y-2)^2=5$.
1) Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc đường tròn (C).
2) Tìm trên đường tròn (C) điểm B sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$ ($O$ là gốc toạ độ).
Bài 4 (4 điểm).
Cho tứ diện $SABC$ có ba cạnh $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc và $AC=2SB$, $BC=2SA$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên các đường thẳng $AC$, $BC$ và $I$ là trung điểm đoạn $AB$. Chứng minh rằng:
1) Đường thẳng $SC$ vuông góc với đường thẳng $EF$.
2) $tan^2(\alpha )+tan^2(\beta )+\frac{EF}{AB}=\frac{5}{4}$. Với $\alpha=\widehat{SCI}$ và $\beta=\widehat{SCA}$.
Bài 5 (4 điểm).
Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$\sum \frac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x}(y+z)} \leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
________________________________________________________________________________________________________
Đề thi ngày thứ hai:
Thời gian: 180 phút.
Bài 1 (5 điểm).
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & & \\ xy+yz-zx=7 & & & \\ x^2+y^2+z^2=14 & & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LumiseEdireKRN: 12-09-2015 - 14:54